施肥效果的具体分析.doc

施肥效果分析 一 问题的分析 对于研究土豆和生菜的施肥量和产量两个变量之间的关系。 我们运用Excel分别将土豆的产量与N，P，K的施肥的关系图作了出来，如图一所示： 图一（a） 分别将生菜的产量与N，P，K的施肥的关系图作了出来，如图一（b）所示： 图1（b） 从图1（a）与（b）中第一个图形中很明现的看出是一元二次线性方程，在P，K的施肥量一定的情况下，随着N的施肥量的增加，作物的产量也跟着增加，但N的施肥量到达一定的程度的时候，作物的产量就不在在增加，相反的会以一定的速度减少， 作物的产量与N的施肥量的关系可以建立模型：y=a0+a1*N+a11*NN 从（a）与（b）的第二，第三个图形中我们不能一下看出它们是什么样的方程，在一定的范围内，随着P，K肥料的增加，作物的产量是相对增加的，K肥料的施用量与生菜的产量的波动性较大，这种情况在实际的作物中也是不可避免的，我们可以看做是误差现象。具有这种特色的图形，我们可以根据数学知识运用二次多项式就能够很好的表现出来，我们可以姑且假设为二次的方程。 作物的产量与P的施肥量的关系可以建立模型：y=a0+a2*P+a22*PP 作物的产量与K的施肥量的关系可以建立模型：y=a0+a3*P+a33*PP 这样我们仍然能够看出P，K的施肥量与作物产量的关系。 这种对作物产量的影响通常是这三种肥料的共同的作用，而不是单一的某一种肥料对作物的影响 所以我们可以知道作物的产量与N，P，K的施肥量都有关，我们初步建立模型如下所示： y=a0+a1*N+a2*P+a3*K+a11*NN+a22*PP+a33*KK 我们运用Excel来进行土豆与生菜的线性回归处理。 我们以生菜为例： 在处理之前，我们需要特别说明的是由于N，P，K的施肥数量变化幅度比较大，所以我们进行了特别处理：将施肥数量以及产量放在（0,1）的范围内，每一个施肥量或产量除以给出施肥量或产量数据中的最大值，这样我们可以更加方便快捷的运行下去。 如图二所示： 图二 可以知道其相关系数R1=0.926834,尽管相关系数R1的值已经很接近于1， S回=435.9009拟合度还比较好，表明两变量之间线性相关关系已经很好了。 得到模型： y=-7.49815+36.5536N+31.25152P+16.76673K-33.6572NN-16.0547PP-12.7835KK 我们在还不知道施肥量与它们的产量有其它的变化时，我们仍然需要做进一步假设考虑，NP，NK，PK的交叉关系是否同样影响着作物的产量 建立的模型如下所示： y=a0+a1*N+a2*P+a3*K+a11*NN+a22*PP+a33*KK+a12*NP+a13*NK+a23*PK 通过Excel，我们可以得到以下情， 如图三所示： 1. 图三 可以对图二，图三比较看出其相关系数R2=0.926834=R1，线性的拟合度与之前的没有交叉部分的拟合度情况相同。 各回归系数：ao=-7.49815 a1=36.5536 a2=31.25152 a3=16.76673 a11=-33.6572 a22=-16.0547 a33=-12.7835 a12=0 a13=0 a23=0 可以看出有交叉部分的回归系数与之前模型没有交叉部分的回归系数是一模一样的，从而知道N，P，K交叉部分对产量没有任何帮助。 从图二，图三中的相关系数来看，我们可以剔除无关紧要的项，变量NP，NK，KP对应的回归系数为0，我们完全可以剔除这几项。 得到的模型仍为： y=-7.49815+36.5536N+31.25152P+16.76673K-33.6572NN-16.0547PP-12.7835KK 进一步分析： 找出对作物产量影响的其它方面的因素，我们可以再加一下进行Excel分析，可以知道做出来的结果跟之前的一模一样，所以变量NPK对应的回归分析仍然为0.我们同样可以完全剔除这一项。 经过多方面的假设，这样我们可以了解到图二得到的模型很符合我们所需要的要求了。 在给定的ɑ=0.05，查F分布表得分位点Fɑ（6,30-9-1）=Fɑ（6,20）=2.71，本身F的值23.3577远远大与Fɑ，则拒绝Ho（假设系数都为0），证明得回归效果是很好。 总体方差的无偏估计=Qe/（n-2)=3.11033算比较小的（Qe=71.53759）。 得到的各个变量的置信区间 分别为：（-13.1064，-