暑假数学作业及答案.doc

震泽中学2010级高二暑假补充作业（1） 1、已知复数（是虚数单位），若使得，则 2、已知函数，且，则的单调递增区间为 3、从一个五棱锥的顶点和底面各顶点（共6个点）中随机选取4个点，这4个点共面的概率等于 4、如图1，中，，，，是的中点，则 5、 下列命题中，真命题的是 ①不等式的解集是． ②命题“任意素数都是奇数”的否定是“任意素数都不是奇数”． ③平行于同一平面的两平面互相平行． ④抛物线的焦点坐标是． 6、定义，其中，，，，且互不相等．则的所有可能且互不相等的值之和等于 7、已知数列的前项和为，则 8、在平面直角坐标系中，以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是 9、以初速度垂直向上抛一物体，时刻(单位：) 的速度为(单位：)，则物体能达到的 最大高度是 （提示：不要漏写单位）． 10、已知、满足， 则的最大值是 ． 11、执行如图所示的程序框图，输出 12、（理科做）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的极坐标方程为 13、已知函数（）的最小正周期为． ⑴求的值； ⑵若满足，证明：是直角三角形． 14、如图4，四棱柱的底面是平行四边形，且，，，为的中点， 平面． ⑴证明：平面平面； ⑵若，试求异面直线与 所成角的余弦值． 15、已知直线经过椭圆：（）的一个顶点和一个焦点． ⑴求椭圆的离心率； ⑵设是椭圆上动点，求的取值范围，并求取最小值时点的坐标． 16、某学校每星期一供应1000名学生A、B两种菜。调查表明，凡在这星期一选A种菜的，下星期一会有改选B种菜；而选B种菜的，下星期一会有改选A种菜．设第个星期一选A、B两种菜分别有、名学生． 17、已知，，直线：（常数、）使得函数的图象在直线的上方，同时函数的图象在直线的下方，即对定义域内任意，恒成立． 试证明：⑴，且； ⑵“”是“”成立的充分不必要条件． 震泽中学2010级高二暑假补充作业（1） 1、已知复数（是虚数单位），若使得，则2 2、已知函数，且，则的单调递增区间为 3、从一个五棱锥的顶点和底面各顶点（共6个点）中随机选取4个点，这4个点共面的概率等于 4、如图1，中，，，，是的中点，则 5、 下列命题中，真命题的是③ ①不等式的解集是． ②命题“任意素数都是奇数”的否定是“任意素数都不是奇数”． ③平行于同一平面的两平面互相平行． ④抛物线的焦点坐标是． 6、定义，其中，，，，且互不相等．则的所有可能且互不相等的值之和等于 7、已知数列的前项和为，则 8、在平面直角坐标系中，以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是 9、以初速度垂直向上抛一物体，时刻(单位：) 的速度为(单位：)，则物体能达到的 最大高度是（提示：不要漏写单位）． 10、已知、满足， 则的最大值是． 11、执行如图所示的程序框图，输出 12、（理科做）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的极坐标方程为 13、已知函数（）的最小正周期为． ⑴求的值； ⑵若满足，证明：是直角三角形． 解：⑴……2分（振幅1分，角度1分），……3分， 所以 ⑵由得， ……8分， 得 所以或……10分，因为，，所以或，是直角三角形 14、如图4，四棱柱的底面是平行四边形，且，，，为的中点， 平面． ⑴证明：平面平面； ⑵若，试求异面直线与 所成角的余弦值． 解：⑴依题意， 所以是正三角形，……2分，又 所以，，因为平面，平面，所以，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面． ⑵取的中点，连接、，连接，则，所以是异面直线与所成的角。因为，，所以，， 所以 15、已知直线经过椭圆：（）的一个顶点和一个焦点． ⑴求椭圆的离心率； ⑵设是椭圆上动点，求的取值范围，并求取最小值时点的坐标． 解：⑴依题意，，，所以，……2分，，所以椭圆的离心率． ⑵，当且仅当时，，当且仅当是直线与椭圆的交点时，，，所以的取值范围是。 设，由得， 由……10分，解得或， 所求点为和． 16、某学校每星期一供应1000名学生A、B两种菜。调查表明，凡在这星期一选A种菜的，下星期一会有改选B种菜；而选B种菜的，下星期一会有改选A种菜．设第个星期一选A、B两种菜分别有、名学生． 解：⑴若，求、； ⑵求，并说明随着时间推移，选A种菜的学生将稳定在名附近． ⑴， 。 ⑵，，； 所以， 是以为首项，为公比的等比数列， ……11分，， 随着时间推移，即越来越大时，趋于，所以趋于，趋于并稳定在附近． 17、已知，，直线：（常数、）使得函数的图象在