暑假数学作业及答案1.doc

震泽中学2010级高二暑假补充作业（2） 1、集合，则与A的关系为 2、已知倾斜角为的直线与直线平行，则的值为 3、已知是定义在上的奇函数，当时（为常数），则的值为 4、双曲线的一个焦点到它的渐近线的距离为 5、“”是 “函数有零点”的 条件 6、如图，已知ABCDEF是边长为1的正六边形，则的值为 7、已知向量，且，若变量x,y满足约束条件 ，则z的最大值为 8、已知函数,则不等式的解集为 9、设 是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数 的值为 10、设是等差数列的前项和，且，则= . 11、近年来，随着以煤炭为主的能源消耗大幅攀升、机动车保有量急剧增加，灰霾现象频发，造成灰霾天气的“元凶”之一某市． 直线被圆所截得的弦长为 .． (1) 求函数的最小正周期； (2) 求函数的最大值和最小值； (3) 若，求的值． 15、已知函数是的一个极值点. （1）求函数的单调区间； （2）若当时，恒成立，求的取值范围. 16、如图边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC的中点，将△BEF剪去，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点P得一三棱锥如图示（1）求证：; （2）求三棱锥的体积； （3）求E与平面DF所成角的,点P在直线MN上，. （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）设点Q是曲线上任一点，试探究在轨迹C上是否存在点T？使得点T到点Q的距离最小，若存在，求出该最小距离和点T的坐标，若不存在，说明理由． 18、已知，．，为常数） （1），求证：是等比数列； （2）在（1）条件下，求证：，试问代数式的值在哪两个相邻的整数之间？并加以证明．，则 解析：∵, 2、已知倾斜角为的直线与直线平行，则的值为 解析：依题意知：，从而, 3、已知是定义在上的奇函数，当时（为常数），则的值为 解析：由是定义在上的奇函数得，,. 4、双曲线的一个焦点到它的渐近线的距离为1 解析：双曲线的一个焦点为，一条渐近线方程为，可得焦点到它的渐近线的距离为 5、“”是 “函数有零点”的充分不必要条件 解析：若，则函数必有零点，反之函数 有零点，未必为2 6、如图，已知ABCDEF是边长为1的正六边形，则的值为 解析：由余弦定理得, , 7、已知向量，且，若变量x,y满足约束条件 ，则z的最大值为3 解析：∵ ∴， 点的可行域如图示， 当直线过点（1,1）时，z取得最大值， ， 8、已知函数,则不等式的解集为 解析：在同一坐标系内作出函数和的图象如图，利用数形结合易得答案. 9、设 是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数 的值为1 解析： 10、设是等差数列的前项和，且，则= . 解析：易得. 11、近年来，随着以煤炭为主的能源消耗大幅攀升、机动车保有量急剧增加，灰霾现象频发，造成灰霾天气的“元凶”之一某市．（天） 12、(理科做)甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门相同的选法共有 种．（用数字作答） 解析：间接法.（种）；直接法：分成两类：有一门相同的有种，两门相同的有种，至少一门相同有（种） 13、(理科做) 直线被圆所截得的弦长为 .把直线普通方程，于是弦心距. 14、已知函数． (1) 求函数的最小正周期； (2) 求函数的最大值和最小值； (3) 若，求的值． 解：（1）∵ ∴函数的最小正周期 （2）函数的最大值和最小值分别为． （3）由得 ∴， ∴ ∵，∴ ∴． 15、已知函数是的一个极值点. （1）求函数的单调区间； （2）若当时，恒成立，求的取值范围. 解：（1）∵且是的一个极值点 ∴， ∴ 由得或，∴函数的单调增区间为，； 由得，∴函数的单调减区间为， （2）由（1）知，函数在上单调递减，在上单调递增 ∴当时，函数取得最小值，=， 时，恒成立等价于 即。 16、如图边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC的中点，将△BEF剪去，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点P得一三棱锥如图示（1）求证：; （2）求三棱锥的体积； （3）求E与平面DF所成角的, ∴, ∵ ∴平面 又∵平面 ∴ (2)解法1：依题意知图①中AE=CF= ∴PE= PF=，在△BEF中, 在中， ∴ ∴． 【(2)解法2：依题意知图①中AE=CF= ∴PE= PF=， 在△BEF中, 取EF的中点M，连结PM 则,∴ ∴ ∴． (3) 由（2）知 又 ∴平面 ∴为DE与平面DF所成的角中， ∵,