柳州三中数学(文)2012高考模拟冲刺试卷.doc

柳州三中数学（文）2012高考数学模拟冲刺试题 时间：120分钟 总分150分 出题人：王强 审题人：廖秀健 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求） 1．设全集，集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 2．函数的反函数是（　　　） A． B． C． D． 3．已知非零向量a、b，若a＋2b与a－2b互相垂直，则 A. B. 4 C. D. 2 4．已知实数，满足，则目标函数的最大值是( ) A． B．-1 C． D．4 5．某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，则不同的发言方法有( )种 A．720 B．520 C． 600 D．360 6．以下四个数中的最小的是( ) (A) (ln3)2 (B) ln(ln3) (C) ln (D) ln3 7．已知等差数列的前项和为，若，，，则( ) A．1004 B．1005 C．1006 D．1007 8．设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是( ) A．2π 　　　　B. π 　　　　C. 　　　 D. 9．如图，平面平面，,AB与两平面、所成的角分别为和。过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为、,若AB=12,则( ) （A）4　　　 （B）6 （C）8　　　　 （D）9 10．设函数是定义在上的奇函数，且对任意，都有，当时，，则= ( ) A． B． C．2 D．-2 11．若曲线：与曲线：有4个不同的交点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 12．棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，分别 是棱，的中点，则直线被球截得的线段长为（ ） A． B． C． D． 填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分） 13．的展开式中的系数是 14已知∈(,)，sin=,则tan()= 15．过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°则该截面的面积是 16．已知双曲线(a0,b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或解答过程） 17．已知等差数列满足：，，的前项和为 （1）求及；（2）令（）,求数列的前项和 18．在△ABC中，角A、B、C所对应的边为，且满足,。（1）求角B的大小； （2）若是和的等比中项，求△ABC的面积。 19．随着人们生活水平的提高，我市家庭用车迅速增加，甲、乙两人学习驾驶技术，练习爬坡起步成功完成一次的概率分别为0.7，0.6，且每次练习成功与否相互之间没有影响。求： （1）甲进行3次练习，只有两次练习成功的概率； （2）甲、乙两人在第一次练习中至少有一位成功的概率； （3）甲、乙两人各练习两次，甲比乙成功次数多的概率。 20．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是的棱形，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面ABCD垂直，M为PB的中点。 （1）求证：PA平面CDM (2)求二面角D-MC-B的余弦值 21．已知函数，曲线在点处的切线为，若时，有极值。 （1）求的值； （2）求在上的最大值和最小值 22．已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为. （1）求椭圆的方程；（2）设,为椭圆的左、右焦点，过作直线交椭圆于P、Q两点，求面积的最大值。 D A B C M P