概率与统计案例分析.ppt

* 概率与统计 例题分析 例1．设有一批产品共100件，其中5件次品，先从中任意取50件，问： (1)无次品的概率是多少？ (2)恰有两件次品的概率是多少？ (3)至少有两件次品的概率是多少？ 分析：分别求出无次品的结果种数；恰有两件次品的结果种数；至少有两件次品的结果种数，再除以任意取50件的结果种数． 解 设A＝{无次品}，B＝{恰有两个次品}，C＝{至少有两个次品} （1）P（A）＝ （2）P（B）＝ （3）P（C）＝ 例2．某人有5把钥匙，但忘记了开门的是哪一把，逐把试开，问： (1)恰好第三次打开房门的概率是多少？ (2)三次内打开房门的概率是多少？ (3)如果5把内有2把房门钥匙，三次内打开的概率是多少？ 分析：第一次、第二次都没有打开房门，第三次打开房门，相当于从5把钥匙种取三把排队，第三把恰好是打开房门的那一把．三次内打开房门即第一次打开或第一次没有打开，第二次打开或第二次没有打开，第一次打开． 解 设A＝{恰好第三次打开房门}，B＝{三次内打开房门}，C＝{如果5把内有2把房门钥匙，三次内打开房门}． （1）P（A）＝ ； 或从5把钥匙中取3把开门的结果有 种，恰好第三把能打开房门的结果有 种． ∴ P（A）＝ ＝ ； 或看作第一次没有打开，第二次也没有打开，第三次打开，这三个事件是相互独立的， 故恰好第三次打开房门的概率是 P（A）＝ × × ＝ （2）每一次打开房门的是互斥的，概率都是 ， ∴ P（B）＝ ＋ ＋ ＝ ． 或 P（B）＝ ＝ 也可以用相互独立事件来处理： P（B）＝ ＋ × ＋ × × ＝ 例2．某人有5把钥匙，但忘记了开门的是哪一把，逐把试开，问： (1)恰好第三次打开房门的概率是多少？ (2)三次内打开房门的概率是多少？ (3)如果5把内有2把房门钥匙，三次内打开的概率是多少？ 解: 例2．某人有5把钥匙，但忘记了开门的是哪一把，逐把试开，问： (1)恰好第三次打开房门的概率是多少？ (2)三次内打开房门的概率是多少？ (3)如果5把内有2把房门钥匙，三次内打开的概率是多少？ 解: （3）如果5把内有2把房门钥匙，三次内打开房门的情况是前3把钥匙中恰有2把能打开房门或前3把钥匙中恰有1把能打开房门 P（C）＝ ＝ 或: 例3．甲乙两个人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，计算： (1)2人都击中目标的的概率； (2)其中恰有一人击中目标的概率； (3)其中至少有一人击中目标的概率． 分析：两个人射击，每个人击中目标是相互独立的． 解 (1)A＝{甲击中目标}，B＝{乙击中目标}， 显然，事件A与B是相互独立的． 又 A·B＝{甲乙都击中目标}， 故 P(A·B)＝P(A)·P(B)＝0.6×0.6＝0.36． 答：2人都击中目标的的概率是0.36． 例3．甲乙两个人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，计算： (1)2人都击中目标的的概率； (2)其中恰有一人击中目标的概率； (3)其中至少有一人击中目标的概率． 解 (2) ＝{甲没有击中目标}， ＝{乙没有击中目标}， 则A与B、A与 、 与B、 与 是相互独立的． 又{甲乙恰有一人击中目标}＝A· ＋ ·B． 显然，A· 与 ·B不可能同时发生， 即 A· 与 ·B互斥． ∴ P(A· ＋ ·B)＝P(A· )＋P( ·B) ＝P(A)·P( )＋P(B)·P( ) ＝0.6×(1－0.6)＋(1－0.6)×0.6 ＝0.48． 答：其中恰有一人击中目标的概率是0.48． 例3．甲乙两个人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，计算： (1)2人都击中目标的的概率； (2)其中恰有一人击中目标的概率； (3)其中至少有一人击中目标的概率． 解 (3) P(至少有一人击中目标)＝P(A·B)＋P(A· ＋ ·B) ＝0.36＋0.48＝0.84． 或P＝1－P( · )＝1－0.16＝0.84． 答：其中至少有一人击中目标的概率为0.84． 说明 在计算两个基本事件和的概率时，一定要判断这两个基本事件是否是互斥的． 例4．有甲乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.7．在两批种子中各任取一粒．事件A＝从甲批种子中取出一粒能发芽的