概率教案1-41.ppt

注：实际应用中，对于事件的独立性我们往往不是根据定义来判断，而是根据问题的实际意义来判断。 解：令A=“掷出5点”， * * §1-4 独立性 一、事件的独立性 二、伯努利（Bernoulli)试验 二、实际推断原理 一、事件的独立性 由条件概率我们知道，一般情况下P(B/A)≠P(B)，但有时也会出现P(B/A)=P(B)的情况。 例如：同时抛掷两枚均匀的硬币 记A={第一枚掷出正面}，B ={第二枚掷出正面} 显然P(B)=1/2，P(B/A)=1/2, 也就是说，事件A是否发生不影响事件 B的发生，即P(B/A)= P(B)，这时我们称事件A与B是相互独立的。 在事件A与B相互独立的情况下，乘法公式变得非常简单，即 P(AB)=P(A)P(B) 我们就用上式来定义事件的独立性 定义：设A、B为两事件，若满足 P(AB)=P(A)P(B) 则称 A与B是相互独立的。 例：从一幅不含大小王的扑克牌中任抽一张， 记A=“抽到K”，B=“抽到黑色的牌”，问事件A与B是否独立？ 解：P(A)=4/52=1/13，P(B)=26/52=1/2， P(AB)=2/52=1/26，所以 P(AB)=P(A)P(B) 即A与B是相互独立的。 ◆说明：n个事件相互独立与两两独立的区别 下面以3个事件为例： 三个事件A、B、C相互独立，必须满足如下条件：P(AB)=P(A)P(B)P(BC)=P(B)P(C)P(AC)=P(A)P(C) P(ABC)=P(A)P(B)P(C) 三个事件A、B、C两两独立，只需满足 P(AB)=P(A)P(B) P(BC)=P(B)P(C) P(AC)=P(A)P(C) 　 一般情况下，当A、B、C两两独立时，等式 P(ABC)=P(A)P(B)P(C) 不一定成立。 例如：设有四张卡片分别标以数字1，2，3，4，今从中任取一张。设A表示事件“取到标有1或2的卡片”，B表示事件“取到标有1或3的卡片”，C表示事件“取到标有1或4的卡片”。试验证： 1、事件独立性的重要结论（1）若事件A与事件B是相互独立的，则 也是相互独立的。 （2）设A1,A2,A3,…,An相互独立，则有 P(A1? A2 ? A3 ? …?An) （1）证明： （2） P(A1? A2 ? A3 ? ……?An) 2、利用独立性求事件的概率 例1:甲、乙、丙三人进行射击，甲击中目标的概率为0.6,乙击中目标的概率为0.55,丙击中目标的概率为0.45。 令Ai=“第i人击中目标”，i=1，2，3。 （1）求三人都击中目标的概率。 （2）求目标被击中的概率。 (1)解：P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=0.1485 (2)P(A1+A2+A3)= 例2： 假设每个人的血清中含有肝炎病毒的概率为0.004,混合100个人的血清，求此混合血清中含有肝炎病毒的概率。 解：设Ak=“第k人的血清中含有肝炎病毒”， k=1,2,…，100 B=“混合血清中含有肝炎病毒” 二、伯努利（ Bernoulli ）试验 1. n次独立重复试验 将试验E重复进行n次,若各次试验的结果互不影响,则称这n次试验是相互独立的. 满足下列条件的试验称为Bernoulli试验: ①每次试验都在相同的条件下重复进行; 2. n重贝努利试验 ②每次试验只有两个可能的结果:A及 ③每次试验的结果相互独立 若用 “ 表示n重贝努利试验中事件A发生k次的概率”，则n次试验中事件A发生k次的概率为： 证明：在n重贝努利试验中，事件A在前k次出现，而在后n-k次不出现的概率为: 若满足上述条件的试验重复进行n次,则称这一串试验为n重贝努利(Bernoulii)试验。 而事件A在n次试验中发生k次的方式为： 例1： 将 一枚均匀的骰子掷4次，求3次掷出5点 的概率. 上式即为n重贝努利试验中事件A发生k次的 概率计算公式。 表示4次抛掷中3次出现5点的概率， 则： 解： 例2: 设有产品100件，其中3件是次品。从中有放回 地任取5件，求： （1）取得次品数恰好为1件的概率； （2）取得次品数至