概率教案1-21.ppt

§1-2 概率、古典概型 　一、频率的定义 　二、概率的统计定义 　三、概率的公理化定义 四、概率的性质 五、古典概型 六、几何概型 一. 频率 四. 概率的性质 (1) 加法公式:若A与B为互斥事件，则有： 　 P(A?B)=P(A)+P(B ) (2)求逆公式: 设A、 互为对立事件，则有： 　　　 (3)减法公式: 若A?B,则　 P(A－B)=P(A)－P(B) P(A)?P(B) (4)广义加法公式:P(A?B)=P(A)+P(B)－P(AB) 思考：从5双不同的鞋子中任取4只，求这4只鞋子中至少有2只能配成一双的概率。 六、几何概率 五、古典概型 1．样本空间Ω中只包含有限个样本点，即 Ω ={e1,e2,e2,…,en}． 2．每个样本点｛ei｝(i=1,2,3,…,n)出现的机会相等． 定义：把具有下述两个特点的随机试验称为古典概型． 古典概型下的概率计算公式: 1、不放回抽样问题 例1：一批产品共100 件，其中5 件次品，现从中任取15件，求（1）恰好取到2件次品的概率； （2）至多取到1件次品的概率。 解：（1）令A=｛恰好取到2件次品}，则 （2）令B={至多取到1件次品}，则 2、有放回抽样问题 例2：设袋中有10个球，其中4个红球，6 个白球，从中有放回任取3 个（每次取一个，观察颜色后放回，再取另一个）。 （1）求取到3个白球的概率； （2）求取到“红白红”球的概率； （3）求取到“2红1白”球的概率； 解: (1) A=｛ 取到3个白球 ｝; P(A)=63/103 (2)A=｛取到“红白红”球｝; （3）求取到“2红1白”球的概率； 3、分房问题 例3：设有n个人，每个人都被等可能地分配到N(n≤N)个房间中去住 ，求下列事件的概率。 （1）指定的n个房间，其中各住一人； （2）恰有n个房间，其中各住一人； (3) 某指定的一个房间中恰有m个人住。 解：（1） A=“指定的n个房间各有一个人住” （2）A=“恰好有n个房间，其中各有一人住” 4、生日问题 例4：某班有50个同学，问至少有两个人的生日在同一天的概率。（假定一年按365天计算） 解：设A=“至少有两个人的生日在同一天”; =“50个人的生日各不相同” 思考：?生日问题 某公司有500个人，问至少有一人在10月1日出生的概率。（假定一年按365天计算） 解：设A=“500人中至少有一人在10月1日出生” =“500人中没有一人在10月1日出生” 5、抽签问题 例5：设10 张票中有3 张甲票，10 个同学依次从中任取一张，求第k(1≤k ≤10）个同学抽到甲票的概率。 解：A=“第k个同学抽到甲票” 1≤k ≤10 6、估计问题 例6：池塘养鱼，为了估计鱼的数量 ，先从池中捞出m条，做上记号放回去，过一段时间，待池塘中的鱼游匀后，再从池中捞出n条，设这n条中作过记号的有k条，试估计池中鱼的数量。 解：设池中有鱼N条，做过记号的鱼占总数的比例为m/N；待鱼游匀后，又捞出的n条鱼中，做过记号的鱼的比例为k/m，若第二次捞出的鱼的数量n很大，则比例k/n与比例m/N近似相等，即 解：A={4只鞋子中至少有2只能配成一双} ={4只鞋子全不成双} 帕斯卡认为，若不是因故停止赌局而进行下一次的决赛，将会有两种可能情况：第一人赢，并获得64枚全部赌金；或第二人赢，按2：2各分得32枚金币。 现在在停局的情况下，第一个人可以这样说：我一定能得32枚金币，即使我下一轮输了，也应将32枚归我。至于另外的32枚，也许你得也许我得，机会是均等的，所以，在给我32枚金币之后，再让我们均分另外的32枚吧。 这样，第一人得48枚，第二人得16枚。 公平分配赌金问题的解答: 费马的解法:由于第一人已得2分，第二人已得1分，离赌博结束最多还要赌2局，其结果有四种可能的情况： I（甲、甲）， II（甲、乙），III（乙、甲），IV（乙、乙），（其中，甲表示第一人获胜，乙表示第二人获胜。） 在上述所有四种可能的结果中，除最后一种情况第二人获胜外，其余情况都是第一人获胜。因此公平的分配是第一人分得赌金的3/4. 定义4 设Ω为一有限区域，其测度为m(Ω)(线段的测度为长度,平面区域为面积,空间区域为体积)，G为Ω 中任一区域，其测度为m(G) 。若以A表示“在区域Ω 中随机地取一点，而该点落在区域G中”这