概率论02-03 A.doc

命题人： 审批人： 试卷分类（A卷或B卷） A 五邑大学 试 卷 课程： 概率论与数理统计 专业： 纺织工程 班级： AP01111,112 学期： 2002 至 2003学年度第 二 学期 姓名： 得分： 一、解 下 列 各 题 。( 本 大 题8分 ) 设 事 件 A， B， C 分 别 表 示 开 关 a， b， c 闭 合 ， D 表 示 灯 亮 ， 则 可 用 事 件 A， B， C 表 示：( 1 ) D ；( 2 ) 答 ： ( 1 ) 5分 ( 2 ) 10分 二、计 算 下 列 各 题 。( 本 大 题8分 ) 从 一 付 扑 克 的 13 张 黑 桃 中， 一 张 接 一 张 地 有 放 回 地 抽 取 3 次 ， 求 最 多 只 有 两 张 同 号 的 概 率 解：A 表 事 件 “ 最 多 只 有 两 张 同 号 ” 基 本 事 件 总 数 133 4分 A 所 包 含 事 件 数 13 ( 12 ( 11 + C23 (13 (12 =168 8分 10分 解 法 二 ： 3分 = 8分 = 10分 三、计 算 下 列 各 题 。( 本 大 题10分 ) 设 随 机 变 量 X 服 从 泊 松 分 布 ， 其 分 布 律 为 ， (( 0， k = 0 , 1, )， 求 EX , D(X) 解： 4分 == 8分 D(() = E(2 ( (E()2 = (2 + ( (2 = ( 10分 四、计 算 下 列 各 题 。( 本 大 题11分 ) 设 随 机 变 量 (X, Y)的 联 合 概 率 密 度 为 ( 1 ) 求 (X, Y) 的 联 合分 布 函 数 ， ( 2 ) 求 P{ 0 ( X , 0 ( Y }。 x0或 y0 0(x1 , 0(y2 x1 , 0(y2 0(x1 , y2 x1 , y2 1分 3分 5分 7分 8分 P{0( ( , 0 ( ( }= 10分 五、计 算 下 列 各 题 。( 本 大 题12分 ) 设 随 机 变 量 X 的 分 布 函 数 为 ( 1 ) 计 算 P{ X ( 2 ( 2 ) 计 算 P{3 ( X 4 } ( 3 ) 求 a , 使 得 P{ X ( a } = P { X a } 解：( 1 ) P { X ( 2 } = 1 ( P { X 2 } = 1 ( F ( 2 ) = e( 4 3分 ( 2 ) P { (3 ( X 4 } = F ( 4 ) ( F ( (3 ) = 1 ( e ( 8 ( 0 = 1 ( e( 8 6分 ( 3 ) 由 P { X ( a } = 1 ( F ( a ) = P {X a } = F ( a ) 8分 知 2 ( 1 ( e( 2a ) = 1 解 得 10分 六、计 算 下 列 各 题 。( 本 大 题10分 ) 设 总 体X的 密 度 函 数 为 求参 数(的 极 大 似 然 估 计 值 . 解:设 子 样 为 , 似 然 函 数 为: 4分 7分 解 之 得 (的 极 大 似 然 估 计 10分 七、计 算 下 列 各 题 。( 本 大 题12分 ) 某 厂 生 产 的 某 种 产 品 ， 由 以 往 经 验 知 其 强 力 标 准 差 为 ?7. 5 kg 且 强 力 服 从 正 态 分 布 ， 改 用 新 原 料 后 ， 从 新 产 品 中 抽 取 25 件 作 强 力 试 验 ， 算 得 s = 9.5 kg ， 问 新 产 品 的 强 力 标 准 差 是 否 有 显 著 变 化 ？ ( ( = 0.05， 0.01 ) ( 已 知  ) 解：要 检 验 的 假 设 为 H0： (2 = (02 = 7. 52； H1： (2 (02 = 7. 52 2分 4分 在 ( = 0.05 时 ， x 2?=38.51 36.415 == x0.952 ( 24 ) = x1-(2 ( n1 )故 在 ( = 0.05 时 ， 拒 绝 H0?认 为 新 产 品 的 强 力 的 差 较 原 来 的 有 显 著 增 大 。 7分 当 ( =