正比例函数11.ppt

* 五常私立万宝中学 吴祥贵 问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。 （1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？(一个月按30天) （2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的时间x（单位：天）之间有什么关系？ 25600÷（30×4+7）≈200（km） y=200x （0≤x≤128） （3）这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？ 当x=45时，y=200×45=9000 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？ （1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化； L=2πr m=7.8V （2）铁的密度为7.8g/ ，铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位 ）大小变化而变化； （4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？ （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化； h=0.5n T=-2t 这些函数有什么共同点？ 这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。 （1）L=2πr （2）m=7.8V （3）h=0.5n （4）T= -2t （5）y=200x （0≤x≤128） 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 这里为什么强调k是常数，k≠0？ （1）你能举出一些正比例函数的例子吗？ （2）下列函数中哪些是正比例函数？ （4）y=2x （5）y=x2+1 （6）y=（a2+1）x-2 练习1 判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。 （是在括号内打“ ” ，不是在括号内打“ ”） （1）圆周长C与半径r（ ） （2）圆面积S与半径r （ ） （3）在匀速运动中的路 程S与时间t （ ） （4）底面半径r为定长的圆锥的侧 面积S与母线长l（ ） （5）已知y=3x-2，y与x （ ） S = v t 函数y=kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数， k叫做比例系数. 待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤 二、把已知的自变量的值和对应的函数值代入 所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的 方程，解这个方程求出比例系数k。 三、把k的值代入所设的解析式。 一、设所求的正比例函数解析式。 待 定 系 数 法 例：已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数解析式 解： ∵y与x成正比例 ∴y=kx 又∵当x=4时，y=8 ∴8=4k ∴k=2 ∴y与x的函数解析式为：y=2x 正比例函数y=kx中，当x=2时， y=10，则它的解析式是_________. 若一个正比例函数的比例系数是4， 则它的解析式是__________. 练习1 练习2 y = 4x y = 5x 练习3 已知正比例函数y=2x中, (1)若0 y 10,则x的取值范围为_________. (2)若-6 x 10,则y的取值范围为_________. 2x 1 2 y 0 10 -6 10 0x5 -12y20 应用新知 例1 （1）若y=5x3m-2是正比例函数，m= 。 （2）若 是正比例函数，m= 。 1 -2 例2 已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时， △ABC的面积也随之变化。 （1）写出△ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析式，并指明它是什么函数； （2）当x=7时，求出y的值。 解： （1） （2）当x=7时，y=4×7=28 例3 已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值。 解：∵ y与x－1成正比例 ∴y=k（x-1） ∵ 当x=8时，y=6 ∴7k=6 ∴ ∴ y与x之间函数关系式是： 当x=4时 当x=-3时 已知y与x+2 成正比例，当x=4时，y=12， 那么当x=5时，y=______. 练习4 解： ∵ y与x+2 成正比例 ∴y=k(x+2) ∵当x=4时，y=12 ∴12=k(4+2) 解得：k