步步高大一轮复习讲义1.3简单的逻辑连接词.doc

§1.3　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 1．简单的逻辑联结词 (1)命题中的“______”、“______”、“______”叫做逻辑联结词． (2)用来判断复合命题真假的真值表： P q 綈p 綈q p或q p且q 綈(p或q) 綈(p且q) 綈p或綈q 綈p且綈q 真 真 假 假 真 假 假 真 假 假 真 真 假 假 真 真 假 假 真 假 假 假 真 真 假 真 真 2.全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有：“任意一个”、“一切”、“每一个”、“所有的”等． (2)常见的存在量词有：“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“某个”、“有的”等． (3)全称命题与特称命题 ①________________的命题叫全称命题． ②________________的命题叫特称命题． 3．命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题． (2)“p或q”的否定为：“非p且非q”； “p且q”的否定为：“非p或非q”． [难点正本　疑点清源] 1．逻辑联结词“或”的含义有三种 逻辑联结词中的“或”的含义，与并集概念中的“或”的含义相同．如“x∈A或x∈B”，是指：x∈A且x?B；xA且x∈B；x∈A且x∈B三种情况．再如“p真或q真”是指：p真且q假；p假且q真；p真且q真三种情况．因此，在遇到逻辑联结词“或”时，要注意分析三种情况． 2．正确区别：命题的否定与否命题 “否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论． 命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系． 1．(课本改编题)命题p：有的三角形是等边三角形．命题綈p：___________________________. 2．若命题“存在x∈R，有x2－mx－m0”是假命题，则实数m的取值范围是________． 3．(课本改编题)下列命题中，所有真命题的序号是________． ①52且74；②34或43；③不是无理数． 4．(2011·辽宁)已知命题p：存在n∈N,2n1 000，则綈p为(　　) 　 A．n∈N,2n≤1 000 B．n∈N,2n1 000 C．存在n∈N,2n≤1 000 D．存在n∈N,2n1 000 5．下列命题中的真命题是(　　) A．存在x∈R，使得sin xcos x＝ B．存在x∈(－∞，0)，2x1 C．x∈R，x2≥x－1 D．x∈(0，π)，sin xcos x 题型一　含有逻辑联结词命题的真假判断 例1　已知命题 p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数， p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数， 则在命题q1：p1或p2，q2：p1且p2，q3：(綈p1)或p2和q4：p1且(綈p2)中，真命题是________． 探究提高　(1)判断含有逻辑联结词的复合命题的真假，关键是对逻辑联结词“且”“或”“非”含义的理解． (2)解决该类问题的基本步骤是：①弄清构成复合命题中简单命题p和q的真假；②明确其构成形式；③根据复合命题真假规律判断构成新命题的真假． 写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“綈p”形式的复合命题，并判断真假． (1)p：1是素数；q：1是方程x2＋2x－3＝0的根； (2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直； (3)p：方程x2＋x－1＝0的两实根的符号相同；q：方程x2＋x－1＝0的两实根的绝对值相等． 题型二　含有一个量词的命题的否定 例2　写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)p：对任意x∈R，x2－x＋≥0； (2)q：所有的正方形都是矩形； (3)r：存在x0∈R，x＋2x0＋2≤0； (4)s：至少有一个实数x0，使x＋1＝0. 探究提高　全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论．而一般命题的否定只需直接否定结论即可． (原创预测)写出下列命题的否定，并判断真假． (1)p：对任意x0，都有x2－x≤0； (2)q：存在x∈R,2x＋x2≤1. 题型三　根据含有逻辑联结词的命题的真假，求参数的取值范围 例3　设a为实数，给出命题p：关于x的不等式|x－1|≥a的解集为，命题q：函数f(x)＝lg的定义域为R，若命题“p或q”为真，“p且q”为假，求a的取值范围． 探究提高　含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的(一个或两个)命题的真假，求出此时参数成立的条件，再求出含逻辑联结词的命题成立的条件． 已知a