武汉大学水力学习题解答-明槽恒定流.doc

第 七 章 习 题 解 答 7-1 梯形断面壤土渠道，已知通过流量Q = 10.5 m3/s，底宽b = 8.9 m，边坡系数m = 1.5，正常水深h0= 1.25 m，糙率 n = 0.025，求底坡i和流速v 。 解： A = 1.25×(8.9+1.5×1.25) = 13.47 m2，χ= 8.9+2×1.25×= 13.41 m， R = A/χ=1.005 m，C = 1.0051/6/0.025 = 40.03 m1/2·s， K = ACR1/2=540.57 m/3s i = (Q/K)2 = 0.000377， v = Q/A = 0.78 m/s 7-2 有一灌溉干渠，断面为梯形，底宽b = 2.2 m，边坡系数m = 1.5，实测得流量Q = 8.11 m3/s时，均匀流水深h0 = 2 m，在1800m长的顺直渠段水面落差Δh = 0.5 m，求渠道的糙率n。 解： i = J = JP = △h/L =1/3600， A = 2×(2.2+1.5×2 ) = 10.4 m2， χ= 2.2+2×2×= 9.41 m， R = A/χ= 1.105 m n = AR2/3i1/2/Q = 0.0228 7-3 一石渠的边坡系数m = 0.1，糙率n = 0.020，底宽b = 4.3 m，水深h = 2.75 m，底坡i = 1/2000，求流量和流速。 解：A = 2.75×(4.3+0.1×2.75 ) = 12.58 m2，χ= 4.3+2×2.75×= 9.83 m R = A/χ= 1.28 m ，v = =1.318 m/s， Q = vA =16.58 m3/s 7-4 直径为d的圆形管道中的明槽均匀流动，试根据式（7-2-5）导出Q/Q1~h/d的关系式（Q1为h/d = 1时的流量），并论证当充满度h/d为多大时Q/Q1达到最大值。 解： 圆管 ， 满流时 ， ， ， A1 =πd2/4，χ1= πd ， Q/Q1取极值时， = 0 得到两个极值点： ?= 0为极小值点，Q/Q1 = 0； ?= 5.278为极大值点，此时=0.938， Q/Q1 =1.076 7-5 有一顶盖为拱形的输水隧洞，过水断面为矩形，宽b = 3.3 m，糙率n = 0.017，底坡i = 0.001，当流量Q = 16 m3/s时，求水深h，问流速是否超过2.0 m/s？ 解： 试算，……，取h = 2.6 m，A = 3.3×2.6 = 8.58 m2，?= 3.3+2×2.6 = 8.5 m， R ≈1， v = =1.86 m/s， Q = vA =15.96 m3/s≈16 m3/s ∴ h = 2.6 m， v = 1.86 m/s 2.0 m/s 7-6 一梯形断面土渠，糙率n = 0.0225，边坡系数m = 1.5，底坡i = 0.0001，流量Q = 75 m3/s，规定流速v = 0.8 m/s，试确定渠道的底宽和水深。 解：A = Q/v =75/0.8 = 93.75 m2，=2.415 m，38.82 m 所以 h0 =2.86 m，b = 28.52 m 7-7 一大型输水渠道为梯形断面，底坡i = 1/25000，糙率n = 0.015，设计流量Q = 500 m3/s时，正常水深为h 0 = 7.10 m 。已知某一渠段的边坡系数m = 2.0，请设计该段渠道的底宽，并计算相应的流速。 解：试算，……，取b = 40.3 m，A = 7.1×(40.3+2×7.1) = 386.95 m2， χ= 40.3+2×7.1×= 72.05 m，R = A/χ= 5.37 m ，v = =1.293 m/s， Q = vA =500.35 m3/s≈500 m3/s ∴ b = 40.3 m，v = 1.293 m/s， 7-8 采用机械化方法开挖大型土质渠道或河道时，过水断面常呈抛物线形。若已知水深h和水面宽B，试推导过水断面面积和湿周的表达式。 解：如图，抛物线方程y = ax2 x = B/2时，y = h， 所以y = h(2x/B)2 7-9 已知三角形断面明槽的边坡系数m，流量Q，底坡i和糙率n，试导出其正常水深的表达式。当m = 0.75，Q = 0.3 m3/s，i = 0.0004，n = 0.013时，求正常水深h0。 解：由式（7-2-7），三角形断面β= 0，得 m = 0.75，Q = 0.3 m/s，i = 0.0004，n = 0.013时 = 0.815 m 7-10 已知梯形断面渠道的流量Q = 30 m3/s，糙率n = 0.025，边坡系数m = 1.5，底坡i = 0.0009，试分别