武汉市部分重点中学2011——2012高一上学期期中考试数学试卷.doc

命题人：武汉开发区一中 郑志明 审题人：汉铁高中 魏红梅 卷 I 一、选择题：每小题分，共0分，每小题的四个选项中，只有一项是的， 请将正确答案答题。,与y=x表示同一函数的是（ ） A. B.y= C.y= D.y= 3．若 （ ） A． B． C． D． 4．如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 5．根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（ ） －1 0 1 2 3 0.37 1 2.72 7.39 20.09 1 2 3 4 5 A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3） 6．设，则 （ ） A、 B、 C、 D、 7．已知全集元素4 属于哪一个集合判断正确的是（ ） A． B． C． D． 不能确定 8．函数例如，，，当，，的解集为 （ ） A、 B、 C、 D、 9．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y=f(x)(实线表示)，另一种是平均价格曲线y=g(x)(虚线表示)(如f(2)=3是指开始买卖后两个小时的即时价格为3元g(2)=3表示2个小时内的平均价格为3元)，下图给出四个图象： 其中可能正确的图象序号是_____ _____． A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．③ 10. 已知函数,,若存在实数，当时，恒成立，则实数的最大值为 ． A． 1 B．2 C. D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题5小题，每小题5分，共25分. 11.函数的定义域为 . 12.，当，函数的最大值为 13.已知f(x)是偶函数，它在上是减函数。若则x的取值范围是 14.已知函数，且，则 ． 15. 函数中的较大函数的值，其中为非负实数, 的最小值为，则的最小值为　 　． 三．解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤。） 16．已知集合，， （1）若，求. （2）若，求实数a的取值范围。 17．已知函数， （1）求f(x)的定义域； （2）说明函数f(x)的增减性，并用定义证明。 18.已知函数， （1）求的值； （2）当时，求取值的集合. 19.已知定义在上的函数是偶函数，且时， . (1)当时，求解析式； （2）当，求取值的集合. （3）当，函数的值域为,求满足的条件。 20.行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，要继续向前滑行一段距离后才会停下，这段距离叫刹车距离。为测定某种型号汽车的刹车性能，对这种型号的汽车在国道公路上进行测试，测试所得数据如下表。根据表中的数据作散点图，模拟函数可以选用二次函数或函数（其中为常数）．某人用（0,0），（10,1.1），（30,6.9）求出相关系数，用（60,24.8）验证，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由．在一次由这种型号的汽车发生的交通事故中，测得刹车距离为14.4m，问汽车在刹车时的速度大概是多少？ （其中用函数拟合，经运算得到函数式为，且） ? 刹车时车速v/km/h 10 15 30 50 60 80 刹车距离s/m 1.1 2.1 6.9 17.5 24.8 42.5 ? 21．设函数． （1）当，时，求所有使成立的的值。 （2）若为奇函数，求证： ； （3）设常数＜，且对任意x，＜0恒成立，求实数的取值范围． 武汉市部分重点中学2011-2012学年度高一上学期 期中考试数学答案 一、选择题： 答案 C B A A C D B B D A 二、填空题： 11、 12、2 13、 14、 15、1 三、解答题： 17、解：(1) 依题意： f(x)的定义域为 （2）f(x)的在定义域内为增函数。下面予以证明： 设任意 ，即 即函数f(x)为定义域内增函数 19、解：（1）函数是偶函数， 当时， 当时 （2）当，，为减函数 取值的集合为 当，，在区间为减函数，在区间为增函数 且， 取值的集合为 当，，在区间为减函数，在区间为增函数 且， 取值的集合为 综上：当，取值的集合为 当，取值的集合为 当，取值的集合为 （3）当，函数