河北工程大学 2011~2012学年线性代数期末考试.doc

河北工程大学 2011~2012学年第二学期期末考试试卷(A)卷 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 评分 评卷教师 一.选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分；在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内.错选或不选均不得分.） 1．设行列式 等于( ) A．-81 B．-9 C．9 D．8lA，B均为n阶方阵，则必有（ ） A. B. C. D. 3． 设向量组(I)：，向量组(II)：，则必有（ ） A．若(I)线性无关，则(II)线性无关 B．若(II)线性无关，则(I)线性无关 C．若(I)线性无关，则(II)线性相关 D．若(II)线性相关，则(I)线性相关 4. 设为阶可逆矩阵，是的伴随矩阵，则A. B. C. D. 5．设是3阶方阵A的一个特征值，则必有一特征值为( ) A. -8 B. -4 C. 4 D. 8 二.填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分，把正确答案填写在题后的横格线上) 1. 设为三阶方阵，为四阶方阵，且,,则。 2. 设，则。 3. 设向量，=正交，则 。 4. 已知四阶行列式,则。 5. 二次型的矩阵是_____________。 三．计算（本大题共3小题，共26分） 1. （6分）计算行列式，.求（1）；（2）。 3．（10分）设，求 。 四．（12分）已知线性方程组， （1）讨论为何值时，方程组无解、有惟一解、有无穷多个解。 （2）在方程组有无穷多个解时，求出方程组的通解。 五. （12分）设矩阵，求正交矩阵P，使为对角矩阵。 六. （10分）设是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，证明,,也是Ax =0的基础解系。 课程： 线性代数课程号： B099010225 任课教师： 考试方式：闭 卷 卷 号： 学院：中华南校区 专业班级： 学 号： 姓 名： …………密…………封…………线…………内…………请…………不…………要…………答…………题………… 共 3 页 第 3 页