浙江省温州四中2011-2012学年高二下学期期中考试数学(理)试题.doc

温州四中2011-2012学年高二下学期期中考试数学（理）试题 (完卷时间：100分钟； 满分：100分) 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.复数（其中为虚数单位）的值是（ ） A. B. C. D. 2.“金导电、银导电、铜导电、铁导电，所以一切金属都导电”，此推理方法是（ ） A.类比推理 B.归纳推理 C.演绎推理 D.分析法 3.函数的导数为（ ） A. B. C.0 D. 4. 若曲线在点P处的切线的斜率等于3，则点P的坐标为（ ） A.或 B.或 C.或 D.或 5. 4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是（ ） A. B. C.24 D.12 6. 命题p：函数的导数是常数函数；命题q：函数是一次函数，则命题p是命题q的（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 7.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是（ ） A.假设三个内角都不大于60° B.假设三个内角都大于60° C.假设三个内角至多有一个大于60° D.假设三个内角至多有两个大于60° 8.可能值的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 9.对于R上可导的函数，若满足，则必有（ ） A. B. C. D. 10.现有5男6女共11个小孩做如下游戏：先让4个小孩（不全是男孩）等距离站在一个圆周的4个位置上，如果相邻两个小孩同为男孩或同为女孩，则在他（她）们中间站进一个男孩，否则站进一个女孩，然后让原来的4个小孩暂时退出，即算一次活动.这种活动按上述规则继续进行，直至圆周上所站的4个小孩都是男孩为止.这样的活动最多可以进行（ ） A.2次 B.3次 C.4次 D.5次 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上.） 11.在两曲线和的交点处，两切线的斜率之积等于 . 12.设是的共轭复数，若，则 . 13.计算： . 14.6名运动员比赛前将外衣放在休息室，比赛后都回到休息室取衣服，由于灯光暗淡，有一部分队员拿错了外衣，其中只有2人拿到自己的外衣，且另外的4人拿到别人的外衣情况个数为 . 15.将正奇数按一定规律填在5列的数表中，则第51行，自左向右的第3列的数是 1 3 5 7 15 13 11 9 17 19 21 23 31 29 27 25 …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… 三、解答题（本大题共4小题，共40分.其中16,17小题各8分；18,19小题各12分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分8分） m取何值时，复数 （1）是实数； （2）是纯虚数. 17.（本小题满分8分） 已知函数，若函数在上有3个零点，求实数的取值范围. 18.（本小题满分12分） 数列满足 （1）写出并猜想的表达式 （2）用数学归纳法证明你的猜想. 19.（本小题满分12分） 为实数，函数 （1）求的单调区间 （2）求证：当且时，有 （3）若在区间恰有一个零点，求实数的取值范围.  2011学年第二学期期中考试2012、3 参考答案与评分标准 选择题（每小题4分，共40分） 填空题（每小题4分，共28分） 11． 12． 13． 40 14． 135 15． 405 (2) .………………（8分） …………………. （8分） 18．(1) ………………….（4分） 猜想：………………（6分） (2)证明：i）当时，，猜想成立………………….（8分） ii)假设当时，猜想成立，即 19.解：（1） 令得. 当时， 当时， ，即在上递增 （3）由（1）可得 …………………. ………………….（12分）