深圳05-11二次函数.doc

21、(2005深圳)已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴相交于点E，点B（-1，0），P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合） （1）（2分）求点A、E的坐标； （2）（2分）若y=过点A、E，求抛物线的解析式。 （3）（5分）连结PB、PD，设L为△PBD的周长，当L取最小值时，求点P的坐标及L的最小值，并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由。 21．(10分)如图9，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），抛物线上另有一点在第一象限，满足∠为直角,且恰使△∽△. (1)(3分)求线段的长. (2)(3分)求该抛物线的函数关系式． (3)(4分)在轴上是否存在点，使△为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由. 的边长为，点在轴的正半轴上，且，交于点． （1）求的度数． （2）求点的坐标． （3）求过三点的抛物线的解析式．（计算结果要求分母有理化．参考资料：把分母中的根号化去，叫分母有理化．例如：①； ②；③等运算都是分母有理化） 23．（深圳2007）如图7，在平面直角坐标系中，抛物线与直线相交于两点． （1）求线段的长． （2）若一个扇形的周长等于（1）中线段的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少？ （3）如图8，线段的垂直平分线分别交轴、轴于两点，垂足为点，分别求出的长，并验证等式是否成立． （4）如图9，在中，，，垂足为，设，，．，试说明：． 22．（深圳2008）如图9，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点 A点在的左侧，B点的坐标为（3，0OB＝OC ，tan∠ACO＝．．过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在抛物线上是否存在这样的点F，使以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形若存在，请求出点F的坐．于x轴的直线与抛物线交于、两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求．（4）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P抛物线上，APG的面积最大APG的最大面积22．（深圳2009）（9分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB. （1）求点B的坐标； （2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式； （3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由. （4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由. 求点P的坐标．（4分） 22、（9分）如图13，抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0) A B C O D E y x 图6 图7 图8 图9 B A O y x x y C B _ D _ A O 图9