灰色关联度模型的建立与求解.doc

灰色关联度模型的建立与求解 游客人数 第一步：级比检验 首先为了保证建模方法的可行性，需要对已知数据列做必要的检验处理。建立游客人数平均数据时间序列如下： x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(7)) =（8438.73,9398.53,9959.17,10949.99,11145.92,11800,12700) 求级比 λ(k) λ=(λ(2),λ(3),…λ(7)) =（0.8979,0.9437,0.9095,0.9824,0.9446,0.9291） 级比判断 由于所有的 λ(k)∈[0.8979,0.9824], k=2,3,…,7,故可以用x(0)作满意的GM（1,1）GM（1,1）x(0)做一次累加，即 x(1)=（8438.73,17800.15,28088.80,39310.32,51470.10, 64573.59,78626.25,93633.56,109601.1). 构造数据矩阵及数据向量 ， 计算 由最小二乘法，求得使达到最小值的 = 于是a=-0.0001，b=8.7076 (4)建立模型,相应的白化微分方程为 求解得： 求生成数列值及模型还原值. 令k=1,2,3,4,5,6,由上面的时间响应函数可算得，其中取 由得 （8439,9466,10028,.10624,11256,11925,12634) 第三步：模型检验 模型的各种检验指标值的计算结果见表 表2.2 游客人数GM（1,1） 经验证，该模型的精度较高，可进行预测和预报。 程序如下： clc,clear x0=[8438.73 9398.53 9959.17 10949.99 11145.92 11800 12700]; n=length(x0); lamda=x0(1:n-1)./x0(2:n) range=minmax(lamda) x1=cumsum(x0) for i=2:n z(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1)); end B=[-z(2:n),ones(n-1,1)]; Y=x0(2:n); u=B\Y x=dsolve(Dx+a*x=b,x(0)=x0); x=subs(x,{a,b,x0},{u(1),u(2),x1(1)}); yuce1=subs(x,t,[0:n-1]); digits(6),y=vpa(x) %为提高预测精度，先计算预测值，再显示微分方程的解 yuce=[x0(1),diff(yuce1)] epsilon=x0-yuce %计算残差 delta=abs(epsilon./x0) %计算相对误差 rho=1-(1-0.5*u(1))/(1+0.5*u(1))*lamda %计算级比偏差值