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说题 辽中第二高级中学 任海杰 范围内，已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射 粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周 期的四分之一，求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的 （1）速度的大小； （2）速度方向与y轴正方向夹角的正弦. 25.(18分) 如图所示，在0≤x≤a、0≤y≤a/2 范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒 子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90° x y a/2 B a O 题 目 本题是2010年辽宁高考理科综合物理选修3-1磁场试题（25题，18分） 题目来源 题目背景 考察教材选修3一1第三章磁场中 第五节 磁场对运动电荷的作用力即洛伦兹力和左手定则，第六节带电粒子在匀强磁场中的运动，结合必修一牛顿第二定律，必修二圆周运动，应用匀速圆周运动的规律和左手定则和几何知识确定带电粒子做匀速圆周的轨迹、圆心、半径、时间等，掌握科学思维方法，考察学生应用几何知识分析，处理物理问题的能力，着重考察学生的分析能力。 范围内，已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射 粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周 期的四分之一，求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的 （1）速度的大小； （2）速度方向与y轴正方向夹角的正弦. 25.(18分) 如图所示，在0≤x≤a、0≤y≤a/2 范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒 子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90° x y a/2 B a O 题目审析 题目审析 要求粒子的速度必须求出粒子做匀速圆周运动的半径，而要求半径必须利用粒子运动的圆弧轨迹与磁场的边界关系列出相应的方程. 体现考纲考察学生分析综合能力 本题的难点就是关于该粒子轨迹的确定，本题核心语句是从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一，确定出最后离开磁场的粒子在磁场中运动的时间是周期的四分之一，即圆弧对应的圆心角是900，该粒子的圆弧是圆周的四分之一，是所有粒子轨迹中最长的。 题目审析 画出粒子的可能轨迹,准确确定该粒子的轨迹是解题的关键点，对学生来说也是一个难点。与y=a/2相切的圆弧，才是最长的圆弧轨迹，对应的才是最后离开的粒子，这是画轨迹的一个突破点，难度极大，学生在有限时间内很难想到。接下来找圆心和半径,利用几何关系,利用磁场的范围,列方程,即可求解。这个过程学生能分析出来，对学生来说属于中等难度. 题目审析 画出粒子的可能轨迹,准确确定该粒子的轨迹是解题的关键点，对学生来说也是一个难点。与y=a/2相切的圆弧，才是最长的圆弧轨迹，对应的才是最后离开的粒子，这是画轨迹的一个突破点，难度极大，学生在有限时间内很难想到。接下来找圆心和半径,利用几何关系,利用磁场的范围,列方程,即可求解。这个过程学生能分析出来，对学生来说属于中等难度. 解题步骤和思想方法 解：（1）　设粒子的发射速度为v,粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式 得qvB=mv 2/R ① 由①式得　 R=mv/Bq ② 考纲 考查了学生对基础知识的掌握 C E D α α x y a/2 B a α O v A P 解题步骤和思想方法 （分析：在磁场中运动时间最长的粒子，圆弧对应的弦最长，按磁场的边界限定，OE弦最长，但OE弦对应圆弧的粒子从磁场的上边界飞出，时间不是最长的，进而想到弦的另一点不是E点，该点沿右边界从 E点向下找，对应的圆弧向下移，从而找到与上边界相切的圆弧，且从右边界的A点相交，轨迹找到。） 这段过程要求学生掌握科学思维方法，运用抽象思维，建立物理模型，重点考察学生的分析能力。 C E D α α x y a/2 B a α O v A P （分析：接下来找圆心，D点为圆弧与磁场上边界相切的点，过D点做与x轴垂直的线段DP，再连接OA，做OA的中垂线与DP相交于C点，该点即为圆心。OC=DC=AC=R，∠OCA=900） 解题步骤和思想方法 解题步骤和思想方法 设该粒子在磁场运动的时间为t,依题意t=T/4，得∠OCA=π/2 ③ 设最后离开磁场的粒子的入射方向与y轴正方向的夹角为α，由几何关系可得 当a/2＜R＜a时,在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的