玉岩中学攀岩杯竞赛高二数学试题卷.doc

广州市玉岩中学第三届“攀岩杯”理科竞赛试卷 高二数学 命题人：吴和贵 考试时间：2012年3月7日；本试卷满分：100分，答题时间：90分钟 【说明】解答本试卷不得使用计算器 祝 你 考 试 顺 利 ★ 本试卷分为第Ⅰ卷（试题卷）和第Ⅱ卷（答题卷）两部分。共100分，考试时间90分钟.本次考试只交答题卷. 第Ⅰ卷（试题卷） 一、选择题：本大题共有5小题，每小题5分，共25分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1．下列命题中是假命题的是(　 　) A．存在α，β∈R，使tan(α＋β)＝tanα＋tanβ B．对任意x0，有lg2x＋lgx＋10 C．△ABC中，AB的充要条件是sin Asin B D．对任意φ∈R，函数y＝sin(2x＋φ)都不是偶函数 2. 定义行列式运算＝a1a4－a2a3.将函数f(x)＝的图象向左平移n(n0)个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为(　 　) A. B. C. D. 3. 已知f(x)＝，则下列函数的图象错误的是(　　 ) 4. 已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则使得为整数的正整数n的个数是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 5．设A、B、C、D是空间不共面的四个点，且满足·＝0，·＝0，·＝0，则△BCD的形状是(　　) A．钝角三角形　　　B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定 二．填空题（共5小题，每题5分，共25分） 6． 设函数y＝sin的图象关于点P(x0,0)成中心对称，若x0∈，则x0＝________. 7．已知正实数满足，则的最小值为 . 8．已知数列{an}中，Sn是其前n项和，若a1＝1，a2＝2，anan＋1an＋2＝an＋an＋1＋an＋2，且 an＋1an＋2≠1，则a1＋a2＋a3＝________，S2010＝________. 9．若函数y＝ax2－2ax(a≠0)在区间[0,3]上有最大值3，则a的值是________．10. 已知双曲线－＝1，直线l过其左焦点F1，交双曲线左支于A，B两点，且|AB|＝4，F2为双曲线的右焦点，△ABF2的周长为20，则m的值为 . 三、解答题：本大题共4小题，满分50分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11.（本题满分为12分） 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝55，S20＝210. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝，是否存在m、k(km≥2，m，k∈N*)，使得b1、bm、bk成等比数列？若存在，求出所有符合条件的m、k的值；若不存在，请说明理由． 12.（本题满分为12分） 如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面垂直，且 . ⑴求证：； ⑵设FC的中点为M，求证：； ⑶设平面CBF将几何体分成的两个锥体的体积分别为，求的值. 13. (本小题满分12分) 已知圆M的方程为x2＋(y－2)2＝1，直线l的方程为x－2y＝0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B. (1)若∠APB＝60°，试求点P的坐标； (2)若P点的坐标为(2,1)，过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD＝时，求直线CD的方程； (3)求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标． 14. （本小题满分14分） 已知函数是函数的极值点。 （Ⅰ）当时，求a的值，讨论函数的单调性； （Ⅱ）当R时，函数有两个零点，求实数m的取值范围. （Ⅲ）是否存在这样的直线，同时满足： ①是函数的图象在点处的切线 ②与函数 的图象相切于点， 如果存在，求实数b的取值范围；不存在，请说明理由。 第三届“攀岩杯”理科竞赛试卷 高二数学 第 4 页 共 4 页