电工与电子技术2 单相正弦交流电路.ppt

第二章 单相正弦交流电路 2.1正弦交流电的三要素 因此规定： 2.1.1周期、频率与角频率 ：表示正弦量变化的快慢 上面三个量的关系为 2.1.2幅值与有效值：表示正弦量的大小 正弦量的有效值是根据电流的热效应定义的，其大小为正弦量的均方根值，若设某正弦量为f（t），则有效值为 解 ：①由已知可知ω＝314rad/s ，可得 ②幅值为 2.1.3 相位、初相位及相位差 解：这两个正弦量的波形图如图2-1-3所示； 3.相位差? b.当?0，即ψ1ψ2 ，说明从t=0（计时时刻）开始后，电压 u 比电流 i 的幅值后来到，我们称 u 滞后 i，其角度为? ，如图2-1-5所示。 注意：只有同频率的正弦量（两个以上）才可以比较它们的相位，而且在正弦交流电路中，各处的信号不仅有大小的关系，还有相位的不同。比较相位的超前与滞后，可判断电路的性质，故相位差的概念是很重要的。 解：三个正弦量的波形图如图2-1-8所示 则它们之间的相位差为 2.2 正弦量的相量表示法 2.2.1有向线段及其复数表示 则在任意时刻此有向线段在虚轴上的投影为 2.有向线段的复数表示 复数还可以用下面的形式表示，即为 例2-2-1 在虚平面内标出下列有向线段，并变成指数式和极坐标式。 ①OA＝2+j2; ②OB＝6-j8; ③OC＝－4-j3。 2.2.2正弦量的相量表示 与有向线段的表示法相同，除了代数形式外，还可以表示成指数式和极坐标式，即 例2-2-2 写出下面正弦量的有效值相量的所有形式。 例2-2-3 写出下面相量的正弦量的函数形式。 注意：由相量的代数式化为指数式时其初相角所在的象限。 例2-2-4 画出下列相量的相量图。 2.2.4 虚数单位 j 的意义－－－旋转90o算子 若+j乘以+j，则相当于虚轴逆时针旋转了900，为实轴的反方向，即 ?表示正弦量有三种方法：三角函数式，波形图和相量形式 解：1. 三角函数式： 2.作波形图：如图2-2-4所示 4.作相量图：如图2-2-5所示，由图可得： 2.3 单一元件的正弦交流电路 由欧姆定律得 2.相位关系 二、功率 图2-3-4为电阻两端电压、电流及瞬时功率的波形图。 2.3.2纯电感元件的正弦交流电路 对于无铁芯的电感线圈元件，其磁链与电流成正比，其系数即为电感参数L，简称为电感，即 2.有效值的关系 ?由上面分析可以看出： 3.相位关系 3. 相量形式 此式也可以称为电感元件的欧姆定律相量式，只是用jXL代替电阻R。其电路如图2-3-7所示。 如图2-3-8为纯电感元件的电压、电流与瞬时功率的波形 c.无功功率QL: 解：对于电阻电路，其电流与电压同频率且同相位，其最大值的关系为 其相量图如图2-3-9所示 对于纯电感电路，电压超前电流900角，故 2.3.4 纯电容元件的正弦交流电路 由于纯电容元件极板上的电荷与两端电压成正比，其系数为电容器参数C，即 2.有效值的关系 其中 3.相位关系 4.相量形式 二、功率 故瞬时功率为 从图中可以看出 3. 无功功率QC 例2-3-3 把一个25μF的电容接到频率为50Hz，电压的有效值为10V的正弦电源上，问电流是多少？如果保持电压值不变，而电源频率改为5000Hz，这时电流将为多少？ 解：（1)由已知可得： （2）已知电流 2.4 RLC串联的正弦交流电路的分析与计算 在这一节中，讨论电阻元件、电感元件与电容元件三者串联的正弦交流电路，分析其电压与电流的关系及功率等。 则各元件的瞬时电压为 从上面可知u与i的频率相同，它们的相位差为? 。 3. 有效值的关系 其中 4. 相位关系 *当X0即XLXC时 ，电压超前电流? 角，如图2-4-4所示，电路为电感性质。 当X＝0即XL＝XC时,?＝0 ，电压与电流同相位，如图2-4-6所示，电路为电阻性质 5. 相量形式 也就是说RLC串联电路两端电压与电流的相量之比等于Z ?复数阻抗Z的模为 总结： 例2-4-1 在RLC串联电路中，试计算下列各题，并说明电路的性质。 则：R＝0，X＝－20Ω,由于Z的辐角为? ＝-90o0,故此电路为容性电路。 阻抗为 2.有功功率 由图2-4-3的相量图可得 由于电压与电流的相位差? 为 故当电感元件取用功率时，电容元件释放功率。因此RLC串联电路总的无功功率等于电感的无功功率与电容的无功功率之和（实际为差值），即 由图2-4-3的相量图可知 由于 2.阻抗Δ：如图2-4-10，可得： b. 功率因数cos?的提高 对于图2-4-12所示的电感线圈，有 现在为了提高功率因数，在电感线圈两端并联一电容器，如图2-4-14所示。 电路的无功功率为 对于（c）图，由于补偿前后有功功