直线和圆的位置关系(新).doc

直线和圆的位置关系经典题 1、如图，ACB=60O，半径为1cm的O切于点，若将O在CB上向右滚动，则当滚动到O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是__________cm． 解： cm. 2. 如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D,DE⊥AC于E,连接AD,则下列结论正确的个数是( ） ①AD⊥BC ②∠EDA=∠B ③OA=AC ④DE是⊙O的切线 A．1 个 B．2个 C．3 个 D．4个 解：选D. 3、如图，直线AB切⊙O于C点，D是⊙O上一点，∠EDC=30o，弦EF∥AB，连结OC交EF于H点，连结CF，且CF=2，则的长为_________． 解：2 cm. 4、如图，AB为半圆O的直径，延长AB到点P，使BP=AB，PC切半圆O于点C，点D是弧AC上和点C不重合的一点，则D的度数为 . 解：300.5.如图,PC是⊙O的切线,C是切点,PO交⊙O于点A,过A点的切线交PC于点D,CD：DP=1:2,AD=2cm,求⊙O的半径. 解：由切线长定理可知DC=DA=2cm,再结合CD:DP=1:2,得出DP=4cm,由 切线的性质可知∠PAD=90o,从而由勾股定理求得PA=2cm,要求⊙O的半径,连结OC，在Rt△PCO中,运用勾股定理列方程求半径为CO=2cm. 6、如图,一圆内切于四边形ABCD,且AB=16,CD=10,四边形ABCD的周长. 解：∵⊙O是四边形ABCD的内切圆,由切线长定理可得,四边形ABCD的两组对边的和相等,∴AD+BC=AB+CD=26. ∴四边形ABCD的周长为52. 、如图,AB是⊙O的弦,PB切⊙O于B点,OP⊥OA交AB于点C.证明PB=PC. 证明:连结OB,∵PB切⊙O于B. ∴OB⊥PB,即∠OBA+∠ABP=90o. ∵OA⊥OP,∴∠A+∠ACO=90o. 又∵OA=OB,∴∠A=∠OBA. ∴∠ABP=∠ACO. ∵∠ACO=∠PCB,∴∠ABP=∠PCB. ∴PB=PC. 、.如图,过半径为6cm的⊙O外一点P引圆的切线PA、PB,连接PO交⊙O于点F,过点F作⊙O的切线交PA、PB分别于点D、E. (1若PO=10cm，求△PED的周长. (2)若∠APB=40o，求∠DOE的度数. 解: (1)连接AO、BO,则OA⊥PA. PA=(cm) ∵PA、PB为切线,A、B为切点,EF、EB、DF、DA与⊙O相切∴PA=PB,DF=DA,EF=EB. ∴△PDE的周长=PD+DF+EF+PE=PD+DA+PE+EB=PA+PB=2PA=16（cm）（2）根据切线长定理知： ∠ADO=∠FDO，∠OEB=∠OEF ∴∠=∠FOD=∠AOF，∠FOE=∠BOE=∠BOF ∴∠DOE=∠+∠FOE=∠AOB ∵∠AOB+∠APB=180o ∴∠DOE=（180o-∠APB）=（180o-40o）=70o、如图,⊙I是Rt△ABC的内切圆,切点为D、E、F, ∠C=90o,若AF、BE的长是方程的两根,则S△ABC的值是 . 解：由题意可知,AF、BE的长是3和10,再由切线长定理可得,CE=CF,AB=AE=BE=13,设CE=CF=,则AC=3+,BC=10+,由勾股定理知AC+BC=AB,可求得=2,进而用S△ABC=ACBC,可求得面积为3010、如图, ⊙O的直径AB=12,AM和BN是它的两条切线,切点分别为A、B,DE切⊙O于E,交AM于D,交BN于C,设AD=,BC=y则与的函数关系式是 . 过点D作DF⊥BC于F,构造矩形ABFD 和Rt△CDF,由切线长定理可得,CD=,而CF=,DF=AB=12,在Rt△DFC中运用勾股定理可得 与的函数关系为. 、.如图,在△ABC中,∠C=90o,AC=8,AB=10,点P在AC上,A=2,若⊙O的圆心在线段BP上,且⊙O与AB、AC都相切,则⊙O的半径是 . 解：设⊙O与AB相切于点E,连结OE.设⊙O的半径为r,可得OB=r,AE=AD=2+r,BE=AB-AE=8-r,OE=r, 在Rt△OBE中,有OBBE+OE,即,解方程求得r=1. 1、如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC=13,BC=24,PA是⊙O的切线,A为切点,割线PBD过圆心,交⊙O于一点D,连结CD. (1)求证:PA∥BC;(2)求⊙O的半径及CD的长. 解:(1)连接OA、OC,OA交BC于G ∵PA是⊙O的切线,∴OA⊥PA ∵AB=AC,OB=OC,∴OA是线段BC的垂直平分线， ∴OA⊥BC ∴PA∥BC (2)∵OA⊥BC,∴BG=BC=12,∴AG==5