积分形式的基本方程.ppt

* 粘性流体力学 唐晓寅制作 2006-10-17 第*页 第二章 积分形式的基本方程 本章主要内容有： 1. 系统和控制体 2. 系统导数（输运公式） 3. 欧拉型积分形式的基本方程 2．1 系统和控制体的概念，系统导数 2． 1．1 系统 所谓系统，指的是一团流体质点的集合。它包含有确定的质量，系统的外界形成一个封闭的表面，称为边界。特点：①一个系统可以随着运动的变化而改变它的形状和空间位置，②但它包含的物质质量不随运动改变。如图2-1所示。 2． 1．2控制体 所谓控制体，指的是流场中某一个确定的空间区域，它的边界称为控制面。特点：①控制体的质量可以随时间变化，②但它的形状及空间位置不变。如图2-1所示。 控制体的选取： 2． 1．3系统导数（输运公式） 设I 为t 瞬时系统某物理量的总量，ф 为单位体积的物理量，即 则有系统导数 其中，ф 可以是单位体积的质量、动量或能量，即 （2-1） （2-1）式若变为对控制体积分时，其结果即为控制体物理量的系统导数或输运公式。 （2-2） 因 П – Ш 反映为两个瞬时控制体体积的 变化。而单位时间单位体积的体积变化即为速度矢量的散度，即 故有 (2-3) 此时的积分已与τ0 无关，可将τ0 换为τ ，即有 （2-4） 或： （2-5） 由高斯定理 （2-6） 故系统导数也可写成另外一种形式 （2-7） 2．2 拉格朗日型积分形式的基本方程 2．2．1连续性方程 系统的质量不随时间变化（条件：无源、无汇），即 故连续性方程为 （2-8） 2．2．2 动量方程 系统的动量 对于时间的变化率等于外界作用在 该系统上的合力 ，即 （2-9） 式中： 为单位质量力矢量， 为单位面积的表面力（法向应力）矢量。