立体几何-三.doc

立体几何 第三讲 一、选择题(每小题6分，共36分) 1．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1上的点，则点E到平面ABC1D1的距离d是(　　) A. B. C. D. 2．空间四边形ABCD的各边与两条对角线的长都是1，点P在边AB上移动，点Q在CD上移动，则点P和Q的最短距离为(　　) A. B. C. D. 3．A是正方形BCDE所在平面外一点，AE⊥平面BCDE，且AE＝CD＝a，G、H分别是BE、ED的中点，则GH到平面ABD的距离是(　　) A.a B.a C.a D.a 4．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若AB＝BC＝a，AA1＝2a，则点A到直线A1C的距离为(　　) A.a B.a C.a D.a 5．(2009年湖南卷)正方体ABCD－A1B1C1D1的棱上到异面直线AB，CC1的距离相等的点的个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题(每小题6分，共18分) ．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，∠ABC＝30°，PC⊥平面ABC，PC＝4，Q是AB边上的一个动点，则PQ的最小值为________． ．设PA⊥Rt△ABC所在的平面α，∠BAC＝90°，PB、PC分别与α成45°和30°角，PA＝2，则PA与BC的距离是________；点P到BC的距离是________． 三、解答题(共46分) ．(15分)如下图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动． (1)证明：D1E⊥A1D； (2)当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离． 9．(15分)如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝2，BB1＝2，点E是AB的中点，过点C1、D、E的平面交BB1于点F. (1)求证：EF∥DC1； (2)求二面角C1－DE－C的大小； (3)求点C到平面C1DEF的距离． ．(16分)(2009年浙江卷)如图，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC＝16，PA＝PC＝10. (1)设G是OC的中点，证明：FG∥平面BOE； (2)证明：在△ABO内存在一点M，使FM⊥平面BOE，并求点M到OA，OB的距离． 2