立体几何练习题(答案).doc

立体几何练习题 一、选择题 1．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是 A、球 B、三棱柱 C、正方形 D、圆柱 2．已知直线,直线，则下列四个命题：①；②；③；④.其中正确的是( ). A、①② B、③④ C、②④ D、①③ 3．一个棱柱为正四棱柱的条件是（ 　） A．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面B．底面是正方形，有两个侧面是矩形 C．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D．每个底面是全等的矩形 4．已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题是（ ） A ． B． C． D． A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 1条或3条 6．下列命题中，正确的个数是 ①空间三点确定一个平面； ②经过空间三点有一个平面； ③经过圆上三点有且只有一个平面；④两条直线确定一个平面。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或3 7．有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位cm），则该几何体的表面积及体积为（ ） A. B. C. D.以上都不正确 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 中，、分别是、的中点，则下列判断错误的是（ ） A．与垂直 B．与垂直 C．与平行 D．与平行 10．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______. A．．．． 11．如右图，在正方体-中，为的中点， 则与所在直线所成角的余弦值等于 ( ) A． B． C． D． 12．如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（ ） A．与是异面直线 B．平面 C．，为异面直线，且 D．平面 二、填空题 13．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2(的半圆面，则该圆锥的体积为 . 14．已知直线，，中，若//，//，则与的位置关系为 . 15． 16．给出下列四个命题：①过平面外一点，作与该平面成角的直线一定有无穷多条。②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；③对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有一个平面与这两条异面直线都平行；④对两条异面的直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等；其中正确的命题序号为 三、解答题 17．如图：在三棱锥中，已知点、、分别为棱、、的中点.（1）求证：∥平面； （2）若，，求证：平面⊥平面. 18．如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F. （1）证明 平面；（2）证明平面EFD； 19．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若BB1=1，AB=，求AB1与C1B所成角的大小。 20．已知正方体ABCD－A1B1C1D1，O是底面ABCD对角线的交点.（1）求证：A1C⊥平面AB1D1；（2）求. 参考答案 1．D 2．D 3．C 4．D 5．D 6．B 7．A 8．B 9．D 10．A 11．B 12．C. 13． 14．平行 15． 17．（1）证明见解析 （2）证明见解析 18．（1）略 （2）略 19． 20．（1） 面 又， 可证， 又面 （2）法1:建系求解，求出平面的法向量得7分，直线AC的向量得8分，求出正确结果的得10分；法2：直线AC与平面所成的角实际上就是正四面体ACB1D1的一条棱与一个面所成的角，余弦值为，从而正切值为. 法3：直线AC与平面所成的角实际上就是直线AC 与平面 所成的角 法2、法3指出线面角得8分，计算出正确结果得10分 试卷第2页，总3页 试卷第1页，总3页 本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第2页，总2页 答案第1页，总1页 9题 A1 B1 C1 A B E C C1 A B C A1 B1