笛卡儿平面运动学_1.ppt

机械系统动力学分析及ADAMS应用 § 3.1 平面运动学的基本概念 一、机构构形的笛卡儿坐标描述 * * 郭 良 斌 guoliangbin@ 2011.10 第三章 平面笛卡儿运动学 构成铰的两构件之间的相对运动形式，实际上是由约束的性质来确定的。 二、各种不同性质的约束 约束：限制质点或构件运动的各种条件 约束方程：把限制质点或构件运动的各种条件写成数学表达式。 1、几何约束和运动约束 几何约束：限制质点系在空间的几何位置的条件。显含系统的广义坐标变量 几何约束 运动约束：限制质点的运动速度的条件 沿直线轨道作纯滚动的车轮 运动约束 2、定常约束和非定常约束 重物M由一根穿过固定圆环O的细绳系住。设摆长在开始时刻的长度为l0，以不变的速度v拉动细绳的另一端，l0和v为已知常数 综合定常和非定常的情况，仅具有几何约束的约束方程组的一般形式为： 同时具有几何约束和运动约束的约束方程组的一般形式为： 3、完整约束和非完整约束 完整约束：约束方程的最终形式中只含坐标变量与时间的约束 具有完整约束的机械系统有两种类型: 仅有几何约束； 同时具有运动约束，但可以通过积分将运动约束转化为几何约束 非完整约束：具有不可积分的运动约束方程的约束。 4、理想约束和非理想约束 理想约束：约束反力对于质点系的任意虚位移所作虚功之和为0的约束。对应的约束反力称为理想约束力 虚位移：在某瞬时，质点系在约束允许的条件下，可能实现的任意无限小的位移。 具有理想约束的质点系： 表示作用在某质点上的理想约束力 表示该质点的虚位移 常见的理想约束 ①.支持质点或刚体的光滑固定面 ②.连接物体的光滑铰链 常见的理想约束 ③.连接两个质点的无重刚杆 ④.连接两个质点的不可伸长的柔索 常见的理想约束 ⑤.刚体在粗糙面上只滚动不滑动的情况 理想约束的特点：要么约束反力中没有摩擦力，要么约束反力中的摩擦力不做功。 三、驱动约束。 具有定常完整约束的平面系统，其约束方程组可写为： 完整约束的个数是nh，一般ncnh。如果系统的约束方程是相容且相互独立(相容：指约束方程之间没有冲突；独立：指没有重复的约束方程，即冗余约束)，我们说系统的自由度DOF=nc-nh。 DOF个驱动约束方程 是DOF个独立坐标形成的坐标阵，它们为时间已知的函数。 原来的nh个完整约束方程称为主约束方程 系统约束方程组。 它共有4个回转副，相邻两杆的铰点在运动过程中始终保持重合，根据这个性质每个铰可写出1个矢量约束方程 四、适用于计算机建立和求解机械系统运动学方程的系统方法 从整体坐标系原点指向各杆质心Ci的矢径 各杆质心Ci指向铰A的连体矢径 先看铰A和铰B。 所有的运动副约束组成的系统约束方程组。 上例中建模方法的特点： 1、针对机械系统的所有运动副建立约束方程组。因此，如果把常用运动副对应的约束方程都推导出来，那么由常用运动副构成的机械系统的运动学模型(运动学方程组)，就可以用推导出的对应约束方程来组装。这种组装过程可以由计算机来自动完成。 2、运动学模型采用了最大数量的广义坐标。可能会导致非常大阶数的矩阵，代价是要求解一个较大规模的方程组。 上例四杆机构的建模方法就是适用于计算机建立和求解机械系统运动学方程的系统方法，采用了这种方法，就能从工程师肩上卸下进行大量解析推导运算的担子，将建模工作统统交给计算机去完成 尽管代价是求解更大规模的方程组，但由于计算机运算的高效性，总效率还是高得多 五、系统速度约束方程和加速度约束方程 雅可比矩阵在运动学和动力学的理论和数值方法中起重要作用，它是最重要的一个矩阵。 *