第03讲1 牛顿运动定律及其应用、惯性系.ppt

* If I have seen further, it is by standing on the shoulders of giants. ——Isaac Newton 第2章 牛顿运动定律 Newton’s Law of Motion 动力学——研究物体之间的相互作用,及这种作用所引起的运动状态变化的规律. 牛顿运动定律——质点动力学的基础. 2.1 牛顿定律 一 牛顿第一定律 任何物体都将保持其静止或匀速直线运动状态,直到其他物体的相互作用迫使它改变运动状态为止. 给出力的概念——力的起源：物体间的相互作用. 力的效果：改变物体的运动状态. 说明任何物体都具有惯性. ——维持物体运动的是惯性. 定义了一种特殊的参照系——惯性参照系. 仅适用于惯性系. □ ——惯性定律 物体在外力的作用下，其动量随时间的变化率等于作用于物体的合外力（net force）. 适用于高速和低速运动 经典力学认为, m=恒量 仅适用于低速运动 二 牛顿第二定律 质点的动量：质点的质量与其速度的乘积. 矢量式 分量式 方向: 与速度的方向相同. 大小： 动量是状态量. ——牛顿力学的核心 建立了物体受力与物体运动之间的定量关系； 给出了惯性的确切定义：质量是物体惯性的量度，质量越大惯性越大, 运动状态越难改变. □ 3 说明 2 牛顿第二定律适用范围 仅适用于惯性系. 仅适用于质点的低速(比光速低得多)运动. □ 瞬时性：合外力是与加速度相伴随的. 对应性：每个力产生自己的加速度. 矢量性：力只在其作用方向上改变物体的运动状态. 力的叠加原理： 1 力与加速度的关系 合外力的加速度等于各个分力产生的加速度的矢量和. 直角坐标： 自然坐标: 4 牛顿微分方程 用微分方程(组)描述质点的运动是牛顿的卓越贡献. 麦克斯韦的电磁场理论是由一组微分方程构建的. 微观粒子的运动规律也是由微分方程描述的. 牛顿微分方程的一般处理方法 两个物体之间的作用力与反作用力, 沿同一直线, 大小相等, 方向相反, 分别作用在两个物体上. 作用力与反作用力是矛盾的两个方面, 同时产生, 同时消灭, 不能孤立地存在. 不同于一对平衡力. 是同一种性质的力. 适用于任何参考系. □ 三 牛顿第三定律 第一类：已知力，求物体的运动状态. 第二类：已知物体的运动状态，求力. 确定研究对象； 进行受力分析； 选择坐标系； 列运动方程； 把各个力向各坐标轴投影，得到运动方程的分量式. 解方程. □ 四 牛顿运动定律的应用 两类动力学问题 解题步骤 例题1 质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv(k为常数). 求小球在水中竖直沉降的速度v与时间t 的关系。 解：进行受力分析并作受力图. 建立坐标系，取向下为正方向. 根据牛顿第二定律，有 初始条件：t=0时, v =0. ——收尾速率 降落伞作用？ 例题2 已知一质量为 m 的质点在 x 轴上运动, 只受到指向原点的引力作用, 引力大小与质点离原点的距离 x 的平方成反比,即 f = -k/x2, k 是比例常数,设质点在 x = A 时的速度为零,求 x = A / 2 处的速度大小。 求速度与位置的关系 解：根据牛顿第二定律 □ 质量为m的均质链条长 l，在水平面内绕一端以匀速率ω旋转，求其对轴处的作用力。 解： 例题3 取质量元 沿链条取极轴 建牛顿方程： 受力分析: 外侧对质元的作用力为T。 按“线”模型处理 向心力产生向心加速度 所有质量元所受向心力的总和 r *