第03讲2 动量与动量守恒定律.ppt

* 第3章 动量与动量守恒定律 Law of Conservation of Linear Momentum 牛顿第二定律给出了加速度和作用的关系. 原则上说来, 任何力学问题都可以应用牛顿第二定律解决. 对于受力情况比较复杂或涉及多质点运动的问题, 用牛顿定律求出其精确解却存在许多实际困难. 在牛顿定律基础上派生出来的定理或推论, 如动量、动能和角动量等物理量连同它们所服从的规律则可以很好地解决这些问题. 3.1 质点的动量定理 3.2 质点系的动量定理 3.3 动量守恒定律 牛顿第二定律——合外力作用下, 质点产生加速度, 速度将发生变化. 力的作用需要持续一段时间, 从而使物体的动量发生改变, 这就是力对时间的累积作用. 冲量会使质点或质点系的动量发生变化或转移. 在一定条件下, 质点系内的动量将保持守恒. □ 3.1 质点的动量定理 一 力的冲量 方向：与力的方向相同. 力总是在一段时间内起作用, 为了表述力在这段时间内的累积作用, 引入冲量的概念. 1 恒力的冲量 2 元冲量 方向：与力的方向相同. □ 作用时间很短, 认为dt时间内的力为恒力. 3 变力的冲量 冲量是矢量, 表征力持续作用一段时间的累积效应. 冲量是过程量, 是改变物体运动状态(动量)的原因. □ t1 O t t2 dt F 方向：等于这段时间内元冲量的矢量和的方向. 一般情况, 4 合力的冲量 各个分力作用时间相同. 二 质点的动量定理 在给定的时间间隔内, 外力作用在质点上的冲量, 等于该质点在此时间内动量的增量. ——质点的动量定理 ——微分形式 动量的微分等于合力的元冲量. ——积分形式 ——分量形式 ——牛顿第二定律推论之一 1 说明 动量定理建立了过程量(冲量)与状态量(动量)之间的关系. 由动量定理知, 冲量的方向与动量增量的方向相同. 计算物体冲量时, 无须确定各个外力, 只须知道质点始末两态的动量的变化即可. 质点动量的改变是由外力和作用时间两个因素决定的. 利用冲力：增大冲力,减小作用时间——冲床 避免冲力：减小冲力, 增大作用时间——轮船靠岸时的缓冲 计算平均冲力：碰撞或冲击等作用时间极短过程中产生的冲力变化迅速, 难以测量瞬时值, 一般计算平均冲力, 再乘以一个保险系数, 即可估算此过程中的作用力. 一般此内部冲力远大于外部主动冲力(如重力), 因而忽略外部冲力. 2 应用 3 平均冲力 鸟与飞机相向飞行时,虽然鸟飞行的速度不会很快,但是飞机的飞行速度很快,鸟对飞机造成的撞击会非常大. 鸟重0.45公斤,飞机速度960公里/小时,相撞将产生21.6万牛顿的力.　 鸟重1.8公斤,飞机速度700公里/小时,相撞将产生比炮弹还大的冲击力. 冲量的方向与平均冲力的方向相同. □ 一只篮球质量为 0.58 kg，从2.0 m 高度下落，到达地面后，以同样速率反弹，接触时间仅0.019s。 求：对地平均冲力。 解： 例题1 篮球到达地面的速率 t F(max) F 0.019s O 对地平均冲力 相当于 40kg 重物所受重力! □ 一颗子弹在枪筒内受合力为F = a – bt ，运行到枪口刚好 F = 0 ，由枪口射出时速率为 v0 。 求：子弹在枪筒内运行的时间；子弹所受的冲量；子弹的质量。 （a、b为常数、SI单位质） 解： 例题2 由动量定理 子弹出枪口时 由冲量的定义 一维运动用标量表示 i j Fij Fji Fi外 Fj外 方法：先对每一个质点应用动量定理，然后求和. 对质点系中第 i 个质点应用动量定理，有： 将上式对所有质点求和，得： 因为作用时间相同，有： 把作用力区分为外力和内力，则： 3.2 质点系的动量定理 由于由于内力总是成对出现的，质点系内部作用力和反作用力有相同的作用时间，作用力冲量与反作用力冲量之和为零，则有 为系统的动量的矢量和，则 作用在系统的合外力的冲量等于系统总动量的增量. ------ 分量形式 ------矢量形式 ——质点系的动量定理 3.3 动量守恒定律 ——动量守恒定律 当系统所受合外力为零时，即∑F外=0时，系统动量的增量为零，即系统的总动量保持不变. 前者 保证整个过程中动量守恒， 后者只说明始末时刻动量相同。 理解 1 . 质点系受合外力为 0，每个质点的动量可能变化，系统内的动量可以相互转移，但它们的总和保持不变。 内力的存在只改变系统内动量的分配，不能改变系统的总动量。因而，系统动量守恒时，但每个质点的动量仍可能变化。 2. 若合外力不为 0，但在某个方向上合外力分量为 0，则在该方向上动量守恒。 3