第11讲插值.ppt

中值定理与导数的应用 第十一讲 插值 一、一 维插值1. 一维插值的定义 插值问题求解的基本思路： 2.拉格朗日(Lagrange)插值 3.分段线性插值 4.三次样条插值 二、用MATLAB作插值计算1.拉格朗日插值： 2.分段线性插值 2.分段线性插值 3.三次样条插值 ： 三、二维插值 1.二维插值的定义 2、用MATLAB作网格节点数据的插值 3、用MATLAB作散点数据的插值计算 四、小结与作业 四、小结与作业 第二种（散乱节点）： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? y x 0 已知 n个节点 其中 互不相同. 构造一个二元函数 通过全部已知节点, 即 再用 计算插值，即 最邻近插值 x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? y (x1, y1) (x1, y2) (x2, y1) (x2, y2) O 注意：最邻近插值一般不连续。具有连续性的最简单的插值是分片线性插值。 最邻近插值 二维或高维情形的最邻近插值，与被插值点最邻近的节点的函数值即为所求。 将四个插值点（矩形的四个顶点）处的函数值依次简记为： 分片线性插值 x y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (xi, yj) (xi, yj+1) (xi+1, yj) (xi+1, yj+1) O f (xi, yj)=f1，f (xi+1, yj)=f2， f (xi+1, yj+1)=f3，f (xi, yj+1)=f4 插值函数为： 第二片(上三角形区域)：(x, y)满足 插值函数为： 注意：(x, y)当然应该是在插值节点所形成的矩形区域内。显然，分片线性插值函数是连续的； 分两片的函数表达式如下： 第一片(下三角形区域)： (x, y)满足 双线性插值 x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? y (x1, y1) (x1, y2) (x2, y1) (x2, y2) O 双线性插值是一片一片的空间二次曲面构成.双线性插值函数的形式如下： 其中有四个待定系数，利用该函数在矩形的四个顶点（插值节点）的函数值，得到四个代数方程，正好确定四个系数。 双线性插值 要求x,y单调；xx，yy可取为矩阵，或xx取行向量，yy取为列向量，xx,yy的值分别不能超出x,y的范围。 zz=interp2(x,y,z, xx,yy,’method’) 被插值点 插值方法 插值节点 被插值点的函数值 ‘nearest’ 最邻近插值 ‘linear’ 双线性插值 ‘cubic’ 双三次插值 缺省时, 双线性插值 例7 测得平板表面3*5网格点处的温度分别为： 82 81 80 82 84 79 63 61 65 81 84 84 82 85 86 试作出平板表面的温度分布曲面z=f(x,y)的图形. 1.先在三维坐标系里画出原始数据，画出粗糙的温度分布曲面图. 输入以下命令： x=1:5; y=1:3; temps=[82 81 80 82 84;79 63 61 65 81; 84 84 82 85 86]; mesh(x,y,temps) 1.先在三维坐标系里画出原始数据，画出粗糙的温度分布曲面图. 再输入以下命令: xi=1:0.2:5; yi=1:0.2:3; zi=interp2(x,y,temps,xi,yi,cubic); mesh(xi,yi,zi) 2.平滑数据,在x、y方向上每隔0