第18讲 三角函数性质.doc

第十八讲、三角函数的性质 【学习目标】 1理解正弦函数、余弦函数在，正切函数在上的性质（单调性、最大值和最小值、图像与x轴的交点等）. 2、根据图像掌握三角函数的性质：定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性、对称性； 【基础知识回顾】 1.三角函数的图象和性质 函 数 性 质 y=sinx y=cosx y=tanx 定义域 值域 图象 奇偶性 周期性 单调区间 对称中心 对称轴方程 2、已知三角函数值求角：任意给定一个角，只要这个角的三角函数值存在，就可以求出这个三角函数值 ，反过来，已知一个三角函数值，也可以求出与它对应的角。 一般的，对于正弦函数如果已知函数值[ -1，1]，那么在区间 上有唯一的值和它对应，记为 。如果，则= 在区间 上符合条件的角，记为 ； 在区间 上符合的角，记为 ； 【基础知识自测】 1、若f（x）是周期为π的奇函数，则f（x）可以是（ ） A.sinx B.cosx C.sin2x D.cos2x 2、定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数.若f（x）的最小正周期是π，且当x∈［0，］时，f（x）=sinx，则f（）的值为 A.－ B. C.－ D. 3、若函数的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心是（ ） A、 B、 C、 D、 4、在（0，2π）内，使sinx＞cosx成立的x的取值范围是 A.（，）∪（π，） B.（，π） C.（，） D.（，π）∪（，） 5、已知函数f（x）=sin（πx－）－1，则下列命题正确的是（ ） A.f（x）是周期为1的奇函数 B.f（x）是周期为2的偶函数 C.f（x）是周期为1的非奇非偶函数 D.f（x）是周期为2的非奇非偶函数 6、设函数f（x）=A+Bsinx，若B＜0时，f（x）的最大值是，最小值是－，则 A=_ ____，B=____ ___. 7、函数y=的定义域是____ _____. 8、y=5sin（2x+θ）的图象关于y轴对称，则θ=_______. 9、 ； = ； = 10、用符号表示下列各式中的： （1）（） （2） 【典型例题剖析】 一、三角函数的定义域 例1、求函数的定义域 。 跟踪练习：求函数的定义域。 二、三角函数的值域与最值 例2、已知函数，求： （1）函数的最大值及取得最大值时自变量的集合； （2）函数的单调增区间。 拓展练习： （1）函数的最小值为 (2)若函数的最大值为1，则的值为 (3)函数的最大值为 （4）函数的值域为 （5）函数的值域为 三、三角函数的单调性 例3、 求下列函数的单调区间： （1）y=sin（－）； （2）y=｜sin（x+）｜. 跟踪练习： 1、已知函数在内是减函数，则（ ） A、 B、 C、 D、 2、是正实数，如果函数在上是增函数，那么的取值范围是 。 四、三角函数的周期性： 例4、求下列函数的最小正周期 （1） （2） 跟踪练习：函数的图像相邻两条对称轴之间的距离是（ ） A、 B、 C、 D、 五、三角函数的奇偶性 例5、 已知函数 （1）求函数的最小正周期及最值； （2）令判断函数的奇偶性，并说明理由。 跟踪练习： 1、已知函数，为奇函数，则( ) A、 0 .B、 1 C、-1 D、 2、定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的 条件. 3、判断下面函数的奇偶性：f（x）=lg（sinx+） 六、综合应用问题： 例6、已知函数是R上的偶函数，其图像关于点 M对称，且在区间上是单调函数，求和的值。 跟踪练习： （1）已知函数若且 ，则 （2）关于函数有下列命