第2章_平面汇交力系.ppt

* * 静力学 第二章 力系的等效与简化 基本内容： 1、平面汇交力系的合成 2、平面力偶系的合成 3、平面任意力系的合成 第二章 力系的等效与简化 基本要求： 1、会应用力的多边形法则和解析法求解平面汇交力系的合成及平衡问题。 第二章 力系的等效与简化 2、平面力对点之矩的概念与计算。 3、针对平面力偶系平衡的问题，能用相应的平衡方程求解未知量。 4、掌握任意力系力向一点简化的方法和步骤。 5、正确理解力系的主矢和主矩的概念，并能熟练计算。 一、合成 1.两个共点力的合成 由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。 §2-1 汇交力系合成与平衡的几何法 合力方向由正弦定理： 由余弦定理： §2-1 汇交力系合成与平衡的几何法 2、多个共点力的合成 A F1 F1 F2 FR1 F2 F3 FR2 F4 FR F3 F4 = = FR A F1 F2 F3 F4 FR = 力多边形 F1 F2 F3 F4 FR §2-1 汇交力系合成与平衡的几何法 结论： 平面汇交力系可简化为一个力，作用线过各力的汇交点。其大小和方向为力系中各个力的矢量和。即 FR A F1 F2 F3 F4 FR = = 力多边形 §2-1 汇交力系合成与平衡的几何法 FR A F1 F2 F3 F4 FR = = 力多边形 几何意义：平面汇交力系的合力即为力多边形的封闭边。 注意：在力多边形中，各分力矢首尾相接，环绕同一方向，而合力矢则反向封闭力多边形。 §2-1 汇交力系合成与平衡的几何法 二、平衡 几何意义： 平面汇交力系平衡的充要条件是： 力多边形首尾相接，自行封闭。 §2-1 汇交力系合成与平衡的几何法 课堂练习： §2-1 汇交力系合成与平衡的几何法 下图(a)、(b) 所示两个力三角形中三个力的关系一样吗？为什麽？ F1 F2 F3 (a) F1 F2 F3 (b) 一、力在平面直角坐标轴上的投影 Fx=F·cos? ： Fy=F·sin ? =F ·cosb §2-2 汇交力系合成与平衡的解析法 ? Fx Fy 二、平面汇交力系的合成 §2-2 汇交力系合成与平衡的解析法 F4 F1 F2 F3 A F1x F4x F2x F3y F1y FR FRy FRx F4y F2y O FR 由图可看出，各分力在x 轴和在y 轴投影的和分别为： 即：合力在某一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和—— 合力投影定理。 §2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 F1x F4x F2x F3y F1y FR FRy FRx F4y F2y O 二、平面汇交力系的合成 §2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 推广到有n个力作用 作用点： 力系之汇交点 §2-2 汇交力系合成与平衡的解析法 二、平面汇交力系的合成 合力的大小： 方向： F1x F4x F2x F3y F1y FR FRy FRx F4y F2y O 三、平衡条件 ? 平衡方程 由几何条件可知：平面汇交力系平衡的充要条件是 ： 所以，平面汇交力系平衡的解析条件为： （平衡方程） §2-2 汇交力系合成与平衡的解析法 即： 求如图所示平面共点力系的合力。其中：F1 = 200 N，F2 = 300 N，F3 = 100 N，F4 = 250 N。 解： 根据合力投影定理，得合力在轴 x，y上的投影分别为： 例 题 1 F2 F4 F1 x y O F3 45o 45o 60o 30o §2-2 汇交力系合成与平衡的解析法