第3讲 运动的图像 追及和相遇问题.doc

第3讲 运动的图像 追及和相遇问题 一、匀变速直线运动的图像 1．直线运动的x－t图像 （1）意义：反映了直线运动的物体位移随时间变化的规律． （2）图线上某点切线的斜率的意义 ①斜率大小：表示物体速度的 。 ②斜率的正负：表示物体速度的 。 （3）两种特殊的x－t图像 ①若x－t图像是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于 状态．（如图1－3－1甲所示） ②若x－t图像是一条倾斜的直线，说明物体在做匀速直线运动．（如图1－3－1乙所示） 2．直线运动的v－t图像 （1）意义：反映了直线运动的物体速度随时间变化的规律． （2）图线上某点切线的斜率的意义 ①斜率的大小：表示物体加速度的 。 ②斜率的正负：表示物体加速度的 。 （3）两种特殊的v－t图像 ① 运动的v－t图像是与横轴平行的直线．(如图1－3－2甲所示) ② 运动的v－t图像是一条倾斜的直线．(如图1－3－2乙所示) （4）图线与坐标轴围成的“面积”的意义 ①图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的 。 ②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为 ；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为 。 【温馨提示】 （1）x－t图像、v－t图像不是物体运动的轨迹，图像中各点的坐标是x或v与t一一对应。 （2）x－t图像、v－t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。 （3）无论是x－t图像还是v－t图像，所描述的运动情况都是直线运动。 考点一 对x－t图像的认识及应用 1．根据x－t图像判断物体运动情况，或从图像中判断出位移、速度等物理量。 2．根据物体实际运动情况，画出x－t图像． 【典例1】如图1－3－7所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的x－t图像，下面说法正确的是（ ） A．甲、乙两物体的出发点相距x0 B．甲、乙两物体都做匀速直线运动 C．甲物体比乙物体早出发的时间为t1 D．甲、乙两物体向同方向运动 【变式1】a、b两个质点相对于同一原点在同一直线上运动的x－t图像如图1－3－9所示，关于a、b的运动，下列说法正确的是（ ） A．a、b两个质点运动的出发点相距5 m B．质点a比质点b迟1 s开始运动 C．在0～3 s时间内，a、b的位移大小相等，方向相反 D．质点a运动的速率比质点b的速率大 考点二 对v－t图像的理解及应用 1．根据v－t图像判断物体运动情况，并能从图中得出速度、加速度、位移等物理量． 2．能从图中判断两物体相遇的时刻． 【典例2】甲、乙两物体从同一点开始做直线运动，其v－t图像如图1－3－10所示，下列判断正确的是（ ） A．在t0时刻两物体速度大小相等，方向相反 B．在t0时刻两物体加速度大小相等，方向相反 C．在t0时刻之前，乙物体在甲物体前，并且两物体间距离越来越大 D．在t0时刻之后，甲物体在乙物体前，并且两物体间距离越来越大 【变式2】(2012·山东新泰高三模拟)四个质点做直线运动，它们的速度图像分别如图1－3－11所示，下列说法中正确的是（ ） A．四个质点在第1秒内的平均速度相同 B．在第2秒末，质点（3）回到出发点 C．在第2秒内，质点（1）、（3）、（4）做加速运动 D．在第2秒末，质点（2）、（3）偏离出发点位移相同 考点三 追及、相遇问题 分析“追及”“相遇”问题时应注意 1．一定要抓住“一个条件，两个关系”： “一个条件”是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等． “两个关系”是时间关系和位移关系．其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口． 2．分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件． 【典例3】一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以v0＝6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问： （1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？ （2）当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？ 【典例】 (2010·广东理综，17)图1－3－12是某质点运动的速度图像，由图像得到的正确结果是（ ） A．0～1 s内的平均速度是2 m/s B．0～2 s内的位移大小是3 m C．0～1 s内的加速度大于2～4 s内的加速度 D．0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相反 一、对v－t图像的理解及应用(高频考