机器视觉与测量2.5-2.7、2.10.ppt

预备知识 齐次坐标 一般来说，n 维空间的齐次坐标表示是一个（n+1）维空间实体。例如： 预备知识 平移的齐次变换 预备知识 旋转的齐次变换 绕Z轴旋转算子 预备知识 绕x轴旋转算子 绕y轴旋转算子 预备知识 通用旋转变换 具体求法过程参考P54~55 预备知识 已知旋转轴和角，可用上式得旋转算子R。已知旋转算子R，也可得旋转轴和旋转角。 下面我们写出变换矩阵的一般表达形式 nx ox ax px ny oy ay py T = nz oz az pz 0 0 0 1 式中 n, o, a 是旋转变换列向量，p 是平移向量，其逆是 nx ny nz - p.n ox oy oz - p.o T-1 = ax ay az - p.a 0 0 0 1 式中的 “ . ” 表示向量的点积。 单位正交矩阵：如果：AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”。）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵， 若A为正交阵，则满足以下条件: 1) AT是正交矩阵 2) AAT=ATA=E（E为单位矩阵） 3) A的各行是单位向量且两两正交 4) A的各列是单位向量且两两正交 5) (Ax,Ay)=(x,y) x,y∈R 6) |A| = 1或-1 7) AT=A-1 正交矩阵通常用字母Q表示。 2.5 手眼标定 一 、手眼标定的两种情形 首先讲一下在工业应用中，根据手和眼（摄像机）的两种位置关系， 第一种是将摄像机（眼）固定在机械手（手）上面，眼随手移动，称为Eye-in-Hand。 第二种是摄像机（眼）和机械手（手）分离，眼的位置相对于手是固定的，称为Eye-to-Hand。 Eye-in-Hand 图2-5 机器人坐标系示意图 2.6 基于消失点的摄像机内参数自标定 自标定：不需要特定标定靶标的摄像机的标定。摄影机的自标定技术在机器人手眼系统中具有广泛的应用前景，越来越受到研究者的重视。根据所选用的方法的不同，摄影机的自标定技术可以划分为基于场景特征的自标定和基于运动的自标定。 为什么要进行自标定？ 实际应用的需求，主要应用场所的转移 优缺点： 优点：灵活，方便 缺点：精度不太高，鲁棒性不足 消失点是指笛卡尔空间的平行线在图像中的直线的交点。 消失点中含有摄像机的内部参数，因此可以利用消失点实现摄影机内部参数的设定 2.6.1 几何法 2.6.1.1 消失点的计算 利用直线AD与BC的方程，联立解得 点I的坐标。 同理可以求得点H和点K的坐标 参照58页（2-71）（2-72）（2-73） 光轴中心点S的计算 直线KL的方程： 同理可写HM的方程 联立可解得点S的坐标 2.6.1.3 焦距f的计算 首先写出直线OS的直线方程： 再写出以KL为直径的圆的方程： 圆心为KL的中点，坐标为 半径为1/2KL的长度 故圆的方程为 联立OS直线方程与圆的方程可解得点O的坐标，然后求出OS的距离乘以图像列间距，得到焦距f。 2.6.2 解析法 对于正交的两组平行线构成的一个矩形，在其中心建立世界坐标系W，如图2-7 2.6.2.1 四参数模型标定 2.7 基于运动的摄像机自标定