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第一章:对称性与群论1

高等无机化学 Advanced Inorganic Chemistry 4. 不可约表示的性质 (1)群的不可约表示维数平方和等于群的阶 例: C2v E C2 ?xz ?yz A1 1 1 1 1 A2 1 1 -1 -1 B1 1 -1 1 -1 B2 1 -1 -1 1 Td E 8C3 3C2 6S4 6?d A1 1 1 1 1 1 A2 1 1 1 -1 -1 E 2 –1 2 0 0 B1 3 0 –1 1 -1 B2 3 0 –1 -1 1 (2) 群的不可约表示的数目等于群中类的数目 Td E 8C3 3C2 6S4 6?d A1 1 1 1 1 1 A2 1 1 1 -1 -1 E 2 –1 2 0 0 B1 3 0 –1 1 -1 B2 3 0 –1 -1 1 例: 5种不可约表示 5类对称操作 C3v E 2C3 3?v A1 1 1 1 A2 1 1 -1 E 2 -1 0 3种不可约表示 3类对称操作 (3)群的不可约表示特征标的平方和等于群的阶 第v个不可约表示对应 于对称操作R的特征标 对R的求和遍及 所有的不可约表示 例: C3v E 2C3 3?v A1 1 1 1 A2 1 1 -1 E 2 -1 0 对不可约表示A2: (4) 群的两个不可约表示的特征标满足正交关系 任何两个不可约表示(v, u)的相应特征标之积, 再乘以此类之阶(g),加和为零。 例: C3v E 2C3 3?v A1 1 1 1 A2 1 1 -1 E 2 -1 0 5. 可约表示的约化 推导C2v点群的特征标表时,将各表示的基单独予以考虑, 在各对称操作下,各表示基的变换是相互独立的,得到四套不可约表示的特征标。 将各表示的基同时考虑时,几个物理量共同产生的特征标是各个物理量单独产生的特征标之和。 C2v E C2 ?xz ?yz px+py+pz 3 -1 1

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