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第一讲：集合专题 知识点回顾： 一、集合有关概念 集合的含义：集合是具有某种特定性质的事物的总体。 集合的中元素的三个特性： 元素的 元素的 元素的 集合的表示： 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 集合的表示方法有 和 。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 正整数集 或 整数集 有理数集 实数集 列举法：{a,b,c……} 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x(R| x-32} ,{x| x-32} 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} Venn图（韦恩图） 4、集合的分类： 有限集 含有有限个元素的集合 无限集 含有无限个元素的集合 空集 不含任何元素的集合　　例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即： 任何一个集合是它本身的子集。A(A ②真子集:如果A(B,且A( B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) ③如果 A(B, B(C ,那么 A(C ④ 如果A(B 同时 B(A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 三、集合的运算 运算类型 交 集 并 集 补 集 定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝． 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB ={x|xA，或xB})． 设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集） 记作，即 CSA= 韦 恩 图 示 性 质 AA=A AΦ=Φ AB=BA ABA ABB AA=A AΦ=A AB=BA ABＡ ABB (CuA) (CuB) = Cu (AB) (CuA) (CuB) = Cu(AB) A (CuA)=U A (CuA)= Φ． eg.1 若以集合S={a，b，c}中三个元素为边可以构成一个三角形，那么该三角形一定不是（ ） A.锐角三角形；B.等腰三角形；C.钝角三角形；D.直角三角形. eg.2 下面表示同一集合的是（ ） M={(1,2)}，N={(2,1)}; M={1,2}，N={(2,1)}; M=，N={}； M={}，N={1,2}. eg.3 设A、B、I均为非空集合，且满足，则下列各式中错误的是（ ） A.; B.; C.; D.. eg.4 设集合，，则（ ） A.; B.； C.; D.. eg.5 设全集U=R，，，则= eg.6 设P、Q为两个非空实数集合，定义集合，若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数是 个；（2005年湖北高考理） eg.7 已知， 设，试判断与A的关系； 任取，试判断与A之间的关系； eg.8 已知，若，求实数的取值范围； eg.8变式：已知，若，求实数的取值范围； 第一讲：集合专题 3 S A S A