第七章7.5空间中的垂直关系1.ppt

【规律小结】　要证面面垂直, 一般要转化为 线面垂直, 即考虑证明一个平面内的一条直线 垂直于另一个平面, 然后进一步转化为线线垂 直, 为此要熟练掌握“线线垂直”、“线面垂 直”、“面面垂直”之间的相互转化关系.特 别地, 若已知两个平面垂直时, 一般要用性质 定理, 将其转化为线面垂直进行应用. 例 备选例题(教师用书独具) 如图, 四棱锥P－ABCD中, ABCD为矩 形, △PAD为等腰直角三角形, ∠APD＝90°, 面PAD⊥面ABCD, AB＝1, AD＝2. 方法感悟 方法技巧 1.细化线面垂直的判定 (1)线面垂直的定义: a与α内任何直线都垂直?a⊥α； 失误防范 1.直线和平面垂直 (1)判定定理可以简单地记为“线线垂直?线面垂直”, 定理中的关键词语是“平面内两条相交直线”和“都垂直”.证题时常常是定义和判定定理反复使用, 使线线垂直与线面垂直的关系相互转化. (2)直线和平面垂直的性质定理可以作为两条直线平行的判定定理, 可以并入平行推导链中, 实现平行与垂直的相互转化, 即线⊥线?线⊥面?线∥线?线∥面. 2.垂直关系的转化 在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的垂线, 若这样的直线图中不存在, 则可通过作辅助线来解决.如有平面垂直时, 一般要用性质定理, 在一个平面内作交线的垂线, 使之转化为线面垂直, 然后进一步转化为线线垂直.故熟练掌握“线线垂直”、“面面垂直”间的转化条件是解决这类问题的关键. 命题预测 垂直关系是每年高考必考的知识点之一, 考查重点是线面垂直的判定与性质, 面面垂直的判定与性质, 以及线面角、二面角的求法.题型既有选择题、填空题, 又有解答题, 难度中等偏高.客观题突出“小而巧”, 考向瞭望把脉高考 主要考查垂直的判定及性质, 主观题考查较全面, 在考查上述知识的同时, 还注重考查空间想象能力、逻辑推理能力以及分析问题、解决问题的能力. 预测2013年高考仍将以线面垂直、面面垂直为主要考点, 重点考查学生的空间想象能力以及逻辑推理能力. 例 规范解答 (本题满分12分)(2010·高考湖南卷改编)如图所示, 在长方体ABCD－A1B1C1D1中, AB＝AD＝1, AA1＝2, M是棱CC1的中点, 证明: 平面ABM⊥平面A1B1M. 【得分技巧】　利用棱长的关系找出隐含的垂直是证明结论成立的关键. 【失分溯源】　解答本题容易因步骤不规范而失分, 如在最后一步漏掉条件BM 平面ABM等.利用线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理时, 要严格按定理成立的条件书写, 不要漏条件. 另外解决类似问题, 已知条件中给出较多的线段长度时, 常用勾股定理的逆定理证明线线垂直.这种方法在解题时易被忽视, 使思路受阻而失分. 知能演练轻松闯关 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 栏目导引 第七章　立体几何 教材回扣 夯实双基 考点探究 讲练互动 知能演练 轻松闯关 考向瞭望 把脉高考 §7.5　空间中的垂直关系 教材回扣夯实双基 基础梳理 1.直线与平面垂直 (1)定义: 如果一条直线和一个平面内的___________一条直线都垂直, 那么称这条直线和这个平面垂直. 任何 (2)定理: 文字语言 判定定理 如果一条直线和一个平面内的两条_________________都垂直, 那么该直线与此平面垂直. 性质定理 如果两条直线同______________________, 那么这两 条直线平行. 相交直线 垂直于一个平面 图形语言 符号语言 判定定理 性质定理 a∩b＝A b⊥α 思考探究 能否将直线与平面垂直定义中的“任何一条直线”改为“无数条直线”？能否将直线与平面垂直判定定理中的“相交”去掉？ 提示: 不能, 若平面内的直线互相平行, 这些直线可能都与该直线垂直, 但直线不一定与平面垂直. 2.平面与平面垂直 (1)定义: 两个平面相交, 如果所成的二面角是___________, 就说这两个平面互相垂直. 直二面角 (2)定理: 文字语言 判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条_________, 那么这两个平面互相垂直. 性质定理 如果两个平面互相垂直, 那么在一个平面内垂直于它们__________的直线垂直于另一个平面. 垂线 交线 文字语言 符号语言 判定定理 性质定理 AB⊥α AB⊥MN 课前热身 2.已知a、b是不垂直的异面直线, 在下列命题中, 假命题是(　　) A.一定存在平面α过a且与b平行 B.一定存在平面α过a且与b垂直 C.一定存在平面α与a、b所成角相等 D.一定存在平面α