第三讲 线性规划的实际应用1.ppt

新疆奎屯市第一高级中学 王新敞 新疆奎屯市第一高级中学 简单的线性规划 第三讲 线性规划的实际应用 复习二元一次不等式表示的平面区域 复习判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法 线性规划的实际应用 例1 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润 总额最大? 线性规划的实际应用 解线性规划应用问题的一般步骤： 1、理清题意，列出表格； 2、设好变元，列出线性约束条件（不 等式组）与目标函数； 3、准确作图； 4、根据题设精度计算。 线性规划的实际应用 线性规划的实际应用 解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，则 线性规划的实际应用 例2 已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地.东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少? 线性规划的实际应用 线性规划的实际应用 线性规划的应用 已知：-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，求a+3b的取值范围。 线性规划的应用 已知：-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，求a+3b的取值范围。 线性规划的实际应用小结 解线性规划应用问题的一般步骤： 1、理清题意，列出表格； 2、设好变元，列出线性约束条件（不 等式组）与目标函数； 3、准确作图； 4、根据题设精度计算。 * * * * * * * * O x y 在平面直角坐标系中，以二元一次方程x+y-1=0的解为坐标的点的集合{(x，y)|x+y-1=0}是经过点(0，1)和(1，0)的一条直线l，那么以二元一次不等式x+y-10的解为坐标的点的集合{(x，y)|x+y-10}是 什么图形? 1 1 x+y-1=0 探索结论 结论：二元一次不等式ax+by+c0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域。不等式 ax+by+c0表示的是另一侧的平面区域。 x+y-10 x+y-10 O x y 1 1 x+y-1=0 x+y-10 x+y-10 由于对在直线ax+by+c=0同 一侧所有点(x，y)，把它的坐标 (x，y)代入ax+by+c，所得的实 数的符号都相同，故只需在这条 直线的某一侧取一特殊点(x0，y0) 以ax0+by0+c的正负的情况便可 判断ax+by+c0表示这一直线 哪一侧的平面区域，特殊地，当 c≠0时常把原点作为此特殊点 复习线性规划 问题： 设z=2x+y，式中变量满足 下列条件： 求z的最大值与最小值。 目标函数 （线性目标函数） 线性约 束条件 线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题． 可行解 ：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解； 可行域 ：由所有可行解组成的集合叫做可行域； 最优解 ：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。 可行域 2x+y=3 2x+y=12 (1,1) (5,2) 复习线性规划 解线性规划问题的一般步骤： 第一步：在平面直角坐标系中作出可行域； 第二步：在可行域内找到最优解所对应的点； 第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。 探索结论 复习线性规划 300 1 2 一级子棉（吨） 900 600 利润（元） 250 2 1 二级子棉（吨） 资源限额（吨） 乙种棉纱（吨）y 甲种棉纱（吨）x 产品 资源 例1 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大? Z=600x+900y 作出可行域，可知直线Z=600x+900y通过点M时利润最大。 解方程组 得点M的坐标 x=350/3≈117 y=200/3≈67 答：应生产甲、乙两种棉纱分别为117吨、67吨，能使利润总额达到最大。 280 0.8 1 东车站 300 200 产量（万