第二讲：绝对值不等式与一元二次不等式.doc

第二讲：绝对值不等式与一元二次方程 知识点回顾： 1、绝对值的意义：|a|= 2、绝对值不等式的解法 （1）当时， ； （2）当a=0时，不等式的解集为 ；不等式的解集为 （3）当a=0时，不等式的解集为 ；不等式的解集为 （4）当时， ； 3、一元二次不等式、二次函数、一元二次方程三者关系 二次函数 判别式的情况 一元二次方程 一元二次不等式 一元二次不等式 图像与解 0 不等式解集为： 不等式解集为： 0 不等式解集为： 不等式解集为： 0 方程无解 不等式解集为： 不等式解集为： 复习韦达定理：对于方程（）两根为，则有 4、数轴标根法（穿针引线法、数轴穿根法）解高次不等式 基本思路：将不等式化为含未知数一次因式的连乘或连除即，找到使得各个一次因子等于零的x的值，将这些值按大小关系在数轴上标出，再从右上方开始画一条曲线，顺次穿过各点，数轴上方的部分标“+”即不等式 0时的取值范围，数轴下方的部分标“-”即不等式0时的取值范围。 注意事项：1）当为连续相乘时，可不考虑“不等式0（0）”是否可以取得使一次因子为0的值； 当有除数因子存在时，必须考虑“不等式0（0）” 是否可以取得使一次因子为0的值； 2）当化简的不等式里面存在同一个一次因式的多次方时，则在“穿线”时要遵循：奇穿偶不穿规则，即如果是偶数次方，则画曲线时不考虑该点，越过该点穿越下一个点，如果是奇数次方，则必须要穿过该点。 eg1:求不等式的解集 eg2:求不等式的解集 eg3:解不等式（1） eg4:解不等式 （2） eg5: 解不等式 eg6:求使不等式有解的的取值范围． eg7:已知集合A＝{x|x2－5x＋4≤0}与B＝{x|x2－2ax＋a＋2 eg8:（2005年江西高考文）已知函数（a,b为常数）， eg9:（2005年高考全国文）已知二次函数的二次项系数为 且方程有两个实根 a，且不等式的解集为（1,3） 求函数的解析式； （1）若方程有两个相等的实根，求 设，解关于x的不等式： （2）若的最大值为正数，求a的取值范围。 第二讲：绝对值不等式与一元二次方程 2