第五讲 实数.doc

第五讲 实数 知识归纳 考点1.实数概念 例1. 下列各数中，哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？ －3, －1， 3， － 0．3 3－1， 1 +， 3 互为相反数： 互为倒数： 互为负倒数： 练习：(1)ａ,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是2.求+4m-3cd的值. (2)若有理数等于它的相反数,有理数等于它的倒数, 求的值. 考点2.实数的运算 例2. 计算:｛×（－2）2－()2＋｝÷| 21996·(-)1995| 练习: 1. 0.3－1－（－ ）－2＋43－3－1＋（π－3）0 2. 考点3.绝对值的概念、性质 例3.(1)若 . (2)已知:表示与的差是: . (3)若,则与的关系是( ) A.都是0 B.相等 C.互为相反数 D.相等或互为相反数 （4） 练习:1.若其结果是? 2. 对于每个非零有理数式子的所有可能的值有? 考点4.数轴 例4. (1)数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上随意画出一条长2000cm的线段AB,则线段AB盖住的整点共有的个数为( ) A.1998或1999 B.1999或2000 C.2000或2001 D.2001或2002 (2)实数ａ、ｂ、ｃ在数轴上的对应点如图所示，其中｜ａ｜＝｜ｃ｜ 试化简：｜ｂ－ｃ｜－｜ｂ－ａ｜＋｜ａ－ｃ－2ｂ｜－｜ｃ－ａ｜ 练习：已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图 　　　（1）比较a－b与a+b的大小　　　　　　　 （2）化简|b－a|+|a+b| 考点5. 非负性（利用） 例5.已知等腰三角形一边长为ａ，一边长ｂ，且（2ａ－ｂ）2＋｜9－ａ2｜＝0 .求它的周长. 练习：已知，求的值. 考点6.科学记数法 例6.(1)54810精确到百位的近似值是 ，该近似值有 位有效数字.地球到月球的距离用四舍五入法得到38万km,其精确值的范围是 . (2)我国国民生产总值达到11.69万亿元,人民生活总体达到小康水平,其中11.69亿元用科学记数法表示应为( ) A. B. C. D. 练习:2006年是我国公民义务植树运动开展25周年,25年来我市累计植树154000000株,这个数字可以用科学记数法表示位 株. 考点7.实数应用题 例7.(1)检修小组从A地出发，在东西路上检修线路.如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天中行驶记录如下(单位:km): -4,+7,-9,+8,+6,-4,-3 (1)求收工时距A地多远? (2)若每千米耗油0.3L,问从出发到收工共耗油多少升? (2)小丽想用一块面积为400cm2正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积位300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，不知能否裁出来，正在发愁.小明见了说“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”,你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗? (3)已知某商品价格逐年下降,到第四年销售价已经变成原来的80%.假设每年下降的百分比是一样的,试求该商品每年下降的百分比(已知,结果精确到0.1%). 考点8.技巧性实数运算 （1） （2） 例8．计算： （1） （2） （3） 练习：（1） （2） 考点9.实数规律,探索性问题 例9.(1)观察下列数2,5,10,,26,37,50,根据规律其中 . (2)观察下面三行数 -3,9,-27,81,-243,729, ① 0,12,-24,84,-240,732, ② -1,3,-9,27,-81,243, ③ (a)第①行数按什么规律排列? (b)第②③行数与第①行数分别有什么关系? (c)取每行数的第10个数,计算这三个数的和. (2)已知: 若(都是正整数),则的最小值是 . (3)由猜想= . (4)观察下列式子: , 请根据上述规律计算:2002+2004+2006+2008+2100. （5）观察下列各式：请你将猜想到的规律用含自然数的代数式表示出来是 . 练习 练习：1、—8是 的平方根； 64的平方根是 ； ； —64的立方根是 ； ； 的平方根是 。 2、大于而小于的所有整数为 几