第十四周检测题.doc

甘谷一中2010-2011学年度第二学期第十四周检测 数学试题（理科） 第Ⅰ卷 （选择题，共60分） 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ．已知集合A=，B={x|x2-2x-30}，那么A∩(CRB)为 A．(-1，5) B．(-1，3) C．(-∞，-1) ∪[3，+∞) D．[3，5] D A． B． C． D． 3．已知a、b、c、d成等比数列，且抛物线的顶点坐标为（b,c），则a·d 等于 （ A ） A． B．－ C． D．－ 4．与函数的图象相同的函数是 A. y = x-1 B. y = C. y = |x-1| D. y = 5．若与在区间（1，2）上都是减函数，则实数的取值范围是 A． B． C．（0，1） D． ．对任意实数，若不等式在上恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. ７．曲线，则实数的取值范围是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ．函数的图象是（ ） ．已知函数，定义如下：当叶，（ ） A有最大值1，无最小值 B．有最小值0，无最大值 C．有最小值—1，无最大值 D．无最小值，也无最大值 ） A．0 B.–2 C. D.-3 11．一元二次方程ax2+2x+1=0（a≠0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件 ） A．a 0 B．a 0 C．a -1 D．a 1 1．若函数在区间内单调递增，则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，3每小题5分，共计20分） 1．已知上不是单调函数，则b的取值范围是 14．已知数列{}的前n项和（），那么数列{}的通项= ． 15．已知函数f （x）和g（x）都是定义在R上的奇函数，函数F（x） = a f （x）+bg（x） +2在区间（0，+∞）上的最大值是5，则F（x）在（－∞，0）上的最小值是 -1 ． 6．若关于x的不等式2－|x－a| 至少有一个负数解，则实数a的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内. 17．10分）已知△ABC的角A、B、C，所对的边分别是a、b、c，设向量=（a,b）, =(sinB,sinA),=(b-2,a-2)。 （1）∥，求证：△ABC为等腰三角形。 （2）若⊥，c=2, C=，求△ABC的面积。 17（10分）解：（Ⅰ）因为∥，所以asinA=bsinB，即a= b,故a = b,所以△ABC为等腰三角形。 （2）由题意可知= 0，即a ( b-2) +b (a -2) =0,所以 a +b = ab,由余弦定理可知 4=a2+b 2–ab=(a +b) 2-3ab,即（ab）2 – 3ab -4 =0 , ab =4 ( 舍去ab = -1), S△ABC=absinC=*4*sin=。 18．{an}的公比q=3，前3项和S3=。 （I）求数列{an}的通项公式； （II）若函数在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式。 解：（I）由 解得 所以 （II）由（I）可知 因为函数的最大值为3，所以A=3。 因为当时取得最大值， 所以 又 所以函数的解析式为 19．（本题1分）解关于x的不等式： （a＞0，a≠1）． （本题1分） 解：原不等式等价于……① ……………1分 ① 当时，①式可化为 即 亦即 ∴ x a+1 ………………5分 ②当时，①式可化为 即 亦即 ∴ ………………9分 综上所述，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． ．………………10分 20 (本小题满分12分)已知函数对一切实数成立，且（