等比数列的前n项和 11.ppt

贵州省铜仁一中 舒镜霖制做 等比数列的前n项和 冷水江一中 授课人:孙祝梧 复习等比数列的有关概念 引入新课 … 引入新课 引入新课 等比数列的前n项和公式的推导1 等比数列的前n项和公式的推导2 等比数列的前n项和公式的推导3 等比数列的前n项和两种公式的关系 等比数列的前n项公式 例3.求和 分析：上面各个括号内的式子均由两项组成。其中各括号内的前一项与后一项分别组成等比数列，分别求出这两个等比数列的和，就能得到所求式子的和。 现在我们把该题推广一下 等比数列的前n项和练习1 等比数列的前n项和练习2 等比数列的前n项和作业 * * 湖南省长沙市一中卫星远程学校 * 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。 等比数列 的通项公式为 用数学语言表示为 我们一起回顾一下，在我们学习数列第一节的时候，我给大家讲了一个关于国际象棋的故事。当时的国王觉得国际象棋特别好玩，就想奖励象棋的发明者，于是就问象棋的发明者有什么要求，发明者说：“请在象棋的第一个格子里放1颗麦粒，第二个格子放2颗麦粒，第三个格子放4颗麦粒，以此类推，每个格子放的麦粒数都是前一个格子的两倍，请给我足够的粮食来实现上述要求”。国王不加思索就欣然答应了他的要求。 我们看国王能不能满足他的要求，由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍，共有64个格子，各个格子里的麦粒数依次是： 引入新课 这一格放的麦粒可以堆成一座山!!! 它是以１为首项公比是２的等比数列， 分析：由于每格的麦粒数都是前一格的２倍，共有64格每格所放的麦粒数依次为： 麦粒的总数为: 请同学们考虑如何求出这个和？ 这种求和的方法,就是错位相减法! 18446744073709551615 如果1000粒麦粒重为40克，那么这些麦粒的总质量就是7300多亿吨。根据统计资料显示，全世界小麦的年产量约为6亿吨，就是说全世界都要1000多年才能生产这么多小麦，国王无论如何是不能实现发明者的要求的。 … … 由等比数列 的前n项和 得 当q≠1时， 当q=1时，等比数列的前n项和是什么？ 这种求和的方法,就是错位相减法! … … 由等比数列 的定义： 当q≠1时， 当q=1时? 当q=1时? 当q≠1时， 当q=1时， 综上 或 讲解范例: 例1.求下列等比数列前8项的和． 解: (1) 求等比数列 的前8项的和. 讲解范例: 例1.求下列等比数列前8项的和． 例2：某商场第一年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10%，那么从第一年起，约几年可使总销售量达到30000台？（保留到个位） 解：根据题意，从第一年起，每年的销售量组成一个等比数列，设该数列为{ }，其中 整理，得 两边取对数，得 答：约5年内可使总销售量达到30000台。 练习：.求数列 前n项的和. 1. 根据下列条件，求相应的等比数列 的 : 2. 求等比数列 1，2，4，…从第5项到第10项的和. 2. 求等比数列 1，2，4，…从第5项到第10项的和. 从第5项到第10项的和: 把第5项作为新等比数列的首项,第10项作为末项.从第1项到第6项的和: