等比数列知识点及习题.doc

2.3 等比数列 1．等比数列定义 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母表示，即：：. 注意：“从第二项起”、“常数”、等比数列的公比和项都不为零 2．等比数列通项公式为： 说明：（1）由等比数列的通项公式可以知道：当公比时该数列既是等比数列也是等差数列；（2）等比数列的通项公式知：若为等比数列，则. 3．等比中项 如果在中间插入一个数，使成等比数列，那么叫做的等比中项（两个符号相同的非零实数，都有两个等比中项）． 4．等比数列前n项和公式 一般地，设等比数列的前n项和是，当时， 或；当q=1时，（错位相减法）． 说明：（1）和各已知三个可求第四个； （2）注意求和公式中是，通项公式中是不要混淆； （3）应用求和公式时，必要时应讨论的情况。 5．等比数列的性质 （1）等比数列任意两项间的关系：如果是等比数列的第项，是等差数列的第项，且，公比为，则有； （2）对于等比数列，若，则，也就是：，如图所示：. ③若数列是等比数列，是其前n项的和，，那么，，成等比数列． 如下图所示： 等比数列练习题 一、选择题 1．是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为（ ） ①也是等比数列 ②也是等比数列 ③也是等比数列 ④也是等比数列 A．4 B．3 C．2 D．1 2．等比数列中，已知，则的值为（ ） A．16 B．24 C．48 D．128 3．实数，，，，依次成等比数列，其中，，则的值为（ ） A．－4 B．4 C．±4 D．5 4．已知等比数列的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（ ） A ．15 B．17 C．19 D ．21 5．等比数列中，已知，则此数列前17项之积为（ ） A． B． C． D． 6．已知等比数列的公比为正数，且，，则（ ） A． B． C． D．2 7．若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为（ ） A． B． C． D． 8．等比数列中，，，则（ ） A． B． C． D． 9.等比数列的首项为1，公比为，前项之和为，则数列的前项之和为（ ） A． B． C． D． 10．三个数，，成等差数列，又，，成等比数列，则的值为（ ） A．－1或3 B．－3或1 C．1或3 D．－3或－1 二、填空题 11．在等比数列中，已知，，则 ， 。 12．若各项均为正数的等比数列满足，则公比 。 13．在各项为正的等比数列中，，，则 。 14．若等比数列的首项为4，公比为2，则其第3项和第5项的等比中项是 。 15．在等比数列中， （1）若，，则 ； （2）若，则 ； （3）若，则 。 16．在等比数列中，已知，，且公比为整数，求 。 17．已知，，，成等差数列，，，，，成等比数列，则 。 18．一个数列的前项和，则它的通项公式 。 19．等比数列的公比，已知，，则的前4项和 。 20．在等比数列中， （1）若，则 ； （2）若，，则 三、解答题 21．已知数列满足， （1）求证数列是等比数列； （2）求的通项公式。 22．等比数列的前项和为，已知，，成等差数列： （1）求的公比； （2）若，求。 23．在等比数列中，已知，，求。 24．若、、成等比数列，、、成等差数列，、、成等差数列，则求的值。 25．设二次方程有两个实根和，且满足： （1）试用表示； （2）求证：是等比数列； （3）当时，求数列的通项公式。 26．（1）已知等比数列，，求； （2）已知数列是等比数列，且，求； （3）在等比数列中，公比，前99项的和，求； （4）在等比数列中，，求。 27：①已知等比数列，，，求的通项公式。 ②设等比数列的公比为，它的前n项和为40，前项和为3280，且前项和中最大项为27，求数列的第项。 ③设等比数列的