线性代数-第三单元答案.doc

一、判断题 10’ 可逆矩阵总可以只经若干次初等行变换化为单位矩阵。 （ √ ） 若可逆，则对矩阵施行若干次初等行变换和初等列变换，当变为时，相应地变为，故求得的逆矩阵。 （ × ） 对于矩阵，总可以只经过初等行变换把它化为标准形。 （ × ） 若，都是阶可逆矩阵，则总可以经过初等行变换化为。 （ √ ） 设矩阵的秩为，则中所有阶子式必不是零。 （ × ） 6. 若，均为阶非零方阵且, 则的秩。 （ √ ） 7 从矩阵（）中划去一列得到矩阵，则。 ( ×) 8. 设均为矩阵，若，则与必有相同的标准形。（ √ ） 9. 在秩为的矩阵中，有可能存在值为零的阶子式。 （ √ ） 10.设为矩阵，若，且，则。 （ √ ） 单项选择题30’ 1. 设，=, ,,则=（ B ） (A) (B) (C) (D) 。 2. 若矩阵满足，则（C ）. (A) (B) (C) (D) 3. 设为3阶方阵，将的第1列与第2列交换得矩阵，再把的第2列加到第3列得矩阵，则满足的可逆矩阵为（ B ） (A) (B) (C) (D) 解 4. 下列矩阵中不是初等矩阵的矩阵是（ B ） (A) (B) (C) (D) 。 5. 已知，为三阶非零矩阵，且满足，则（ C ） (A) 时， (B) 时， (C) 时， (D) 时，。 6．设阶矩阵与等价，则必有（ D ）. （A）当时， （B）当时， （C）当时， （D）当时， 7.. 7.若线性方程组的增广矩阵经初等行变换化为如下矩阵 则此线性方程组（ D ） （A） 可能有无穷多解 （B） 一定有无穷多解 （C） 可能无解 （D）一定无解 8 设为矩阵，是非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是 （ D ） (A) 若只有零解，则有唯一解 (B) 若有非零解，则有无穷多解 (C) 若有无穷多解，则只有零解 (D) 若有无穷多解，则有非零解 9.已知线性方程组有无穷多解，则（ A ） （A）1 (B) 2 (C) －1 (D) －2 10．若非齐次线性方程组中方程个数少于未知数个数，那么( B ). (A) 必有无穷多解； (B) 必有非零解； (C) 仅有零解； (D) 一定无解. 三、填空题10’ 1、齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是＝ 2 且 ＝ 2 ； 2、 已知方程组无解，则－1 ； 3、、已知矩阵 且，则3 ； a-3=0即a=3; 4、．线性方程组的解的情况是 有唯一解 （无解、有唯一解，还是有无穷多解？）； 5、齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为 . 解： 四、解答题 50’ 1、求齐次线性方程组的非零解 解： 2、设有线性方程组 ，问 取何值时有解？当有解时，求其通解。 当即，有解 3、常数取何值时，线性方程组 有唯一解、无解、有无穷解？并在有无穷解时求通解。 解： 当即，有唯一解 当即，无解 当即，有无穷解 4、用初等变换法求解下列各题： （1）. 设, 求; 解 （2）求解矩阵方程，其中。 解： （3）求得秩，及最高阶的非零子式。 解： 附加题： 1、设是阶可逆方阵，将的第行和第行互换得到的矩阵记为。 （1）证明可逆，并指出与之间的关系； （2） 求。 解： 4