线面平行与面面平行开讲.doc

55讲直线与平面平行和平面与平面平行 直线与平面平行 【例1】 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM＝DN，求证：MN∥平面AA1B1B. (1)欲利用判定定理证明线面平行，就是根据题中的条件在这个平面内去寻找这条“目标直线”，构成平行关系的桥梁，从而完成过渡．寻找方法一是将线段平移到已知平面(如方法1)；寻找方法二是通过一点作为投影中心，作出该直线在平面内的投影(如方法2)． (2)若要借助于面面平行来证明线面平行，则先要确定一个平面经过该直线且与已知平面平行，此目标平面的寻找方法是经过线段的端点作该平面的平行线(如方法3)． 【变式练习1】 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，点D、E分别是BC、B1C1的中点．求证： (1)DE∥平面ACC1A1； (2)平面A1EB∥平面ADC1. 与平行有关的探索性 问题 【例2】 如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知DC＝2AB，AB∥DC，设E是DC上一点，试确定E点的位置，使D1E∥平面A1BD. 这是一道探索性问题，常先确定E的位置，再进行证明．而确定E的位置，可在过点D1且与平面A1BD的平行平面内中(如方法2)，或与平面A1BD内直线平行的直线中(如方法1)，找出确定的点E. 【变式练习2】 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，Q为AD的中点．点M在线段PC上，PM＝tPC，试确定实数t的值，使得PA∥平面MQB. 1.给出以下四个命题： ①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； ②如果一条直线同时平行于两个不重合的平面，那么这两个平面平行； ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； ④如果一个平面经过另一个平面的一条平行线，那么这两个平面互相平行． 其中真命题的序号是_________. 2.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O是AC上一动点，P、Q分别为DD1、CC1的中点，则平面AOP与平面BQD1的位置关系是___________. 3.已知在三棱锥P－ABC中，点M、N分别是△PAB和△PBC的重心，若AC＝a，则MN＝_____________ 4.在四面体ABCD中，M、N分别是△ACD和△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_____________________. 5.如图，已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P、Q分别是对角线AE、BD上的点，且AP＝DQ.求证：PQ∥平面CBE. 选题感悟：本题以正三棱锥为载体，设计了线面垂直的判断和计算问题，突出考查了考生空间想象能力和计算推理能力． 2．(2010·苏北四市期末卷)如图①，E，F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点，∠B＝90°，沿EF将三角形ABC折成如图②所示的锐二面角A1－EF－B，若M为线段A1C中点．求证： (1)直线FM∥平面A1EB； (2)平面A1FC⊥平面A1BC. 选题感悟：本题以空间中的线面、面面位置关系组成一道中档题．着重考查考生对空间位置关系的观察、分析、抽象和推理论证的能力．