第2章质点运动学.ppt

[例2]已知某质点沿方向运动，其加速度 解：　因为 * 第二章 质点运动学 本章主要讲述质点运动学方面的基本知识，给出了描述质点运动的基本参量和描述质点运动的基本方法，并以直线运动、曲线运动和圆周运动为例对此加以说明，同时还给出了在不同坐标系下运动的描述方法。 §2.1 质点的运动学方程 §2.2 瞬时速度和瞬时加速度 §2.3 质点直线运动——从坐标到速度和加速 §2.4 质点直线运动——从加速度到速度和坐标 §2.5 平面直角坐标系 抛体运动 §2.6 自然坐标系 切向和法向加速度 §2.7 极坐标系 径向速度与横向速度 §2.8 伽利略变换 §2.1 质点的运动学方程 1．质点的位置矢量和运动学方程 (1)质点位置的描述 位置矢量：自参考点（原点0） 引向质点P所在位置的矢量。 质点位矢在直角坐标系中的表示 其大小 方向余弦 并有关系 x ^ y ^ z ^ x · z y z( t ) y( t ) x( t ) r( t ) P( t ) 0 γ β α 2）质点的运动学方程 质点运动时，其位矢是时间的函数 这就是质点的运动学方程，它包含了质点运动的全部信息。 其直角坐标系表示 3）质点运动时位矢端点描出的曲线，称质点运动的轨迹。 由运动学方程消去t得到质点轨迹方程 而 是轨迹的参数方程 [例] 一质点的运动学方程为 求以形式 写出的轨迹方程。 [解] 参数方程为 消去t, 得到 轨迹方程 4）物体运动轨迹的观察 天体：天文望远镜 射电望远镜 宏观物体：雷达 声纳 激光 微观粒子：威尔逊云室 塞格雷泡室 气泡室示意图 云室示意图 气泡轨迹图 2. 位移与路程 1)位移：位置矢量的增量，可表示为 在直角坐标系中 r(t+Δt ) r(t) Δr x y z P2 P1 0 ΔS r(t+Δt ) r(t) 0 Δr Δr · · 注意 （1）质点的位移 是矢量，其大小 （2）质点的位移 与坐标系的选择 无关 2）路程：在一段时间内质点在其轨迹上经过的路经的总长度。 有限位移 , (路程) 无限小位移 , (路程) §2.2 瞬时速度和瞬时加速度 1．平均速度与瞬时速度 1）平均速度 定义： 直角坐标分解式 2）瞬时速度 定义： 直角坐标分解式 速度的大小——速率 x r(t+Δt ) r(t) y z P2 P1 0 v (t ) v (t+Δt ) Δv v (t ) v(t+Δt) · · 速度的方向： 轨道切向并指向质点 前进方向 2．平均加速度与瞬时加速度 1）平均加速度 2）瞬时加速度 3）直角坐标分解式 §2.3 质点直线运动——从坐标到速度和加速度 1. 运动学方程 由 可知质点直线运动的运动学方程为 2.速度和加速度 速度 加速度 ax与vx同号：加速运动；ax与vx异号: 减速运动 3. 匀速与匀变速直线运动 1）匀速直线运动 若已知运动学方程 式中x0和v0为常数 则速度 2）变速直线运动 若已知运动学方程 则速度 加速度 式中 是常数 4．宇宙年龄和大小的估计 测量重力加速度 [例题1] 已知河外星云离我们而去的速度与距离有关，并 遵守哈勃定理 ，其中 。试估计 宇宙的年龄和大小。 [解] 假设宇宙在匀速膨胀，则其年龄 若宇宙以光速膨胀，则其半径为 [例题2] 用对称自由下落法测重力加速度 [解] 设初始坐标为y0=0,初始速度为v2，小球回到原处的 时间为T2，有 设小球经H向上的速度为v1，时间为T1，则有 小球自H高落回原处，有 由上面三式消去v1和v2，得到 §2.4 质点直线运动——从加速度到速度和坐标 1.从速度到运动学方程和位移 因为 所以 设x0为t0时的位置坐标,则有 代入上式， 得到 结论：只要给定初始条件，便可根据质点的速度 惟一地确定质点的运动学方程。 2.已知加速度求速度和运动学方程 由 可得 若已知位置坐标的初始条件，则可求出运动学方程。 [例题1] 跳水运动员垂直入水，入水后引力和浮力正好 抵消，阻力使其减速，减速度为 ，k为常量。求入 水后运动员速度随时间的变化。 [解] 由已知条件 可得 积分后得到