第3次课误差理论5月21.ppt

一、随机误差的合成 按方和根法得到它们的标准误差: 二、系统误差的合成 1、恒定系差的合成 可按代数和法合成： 当误差项数较多时，一般情况下按方和根法合成较好。 2.变值系差的合成 第j 个系差的误差区间为[aj,bj] 系统不确定度为：ej=1/2*(bj-aj) 标准误差为： σj=ej/kj （系统不确定度或极限 误差与置信系数之比） 合成方法： （1）线性相加法： e =e1+ e2+e3+ ? ? ? ? ? ?+ en 四、最后结果的表示 （1）随机不确定度（又称A类不确定度）与系统不确定度 （又称B类不确定度）在结果中分别标明。最后结果可 表示为： M=（±Δ,±e） Where: M为被测量的测量值或计算结果；e及Δ分别 是相应的系统、随机不确定度。 （2）用随机不确定度与系统不确定度合成后的综合不确定 度表示之。最后结果可写为：M ±g 。 例：标准活塞式压力计实验测得各种误差因数引起的压力的极限误差值如下。求总的不确定度（压力P=ma/S，单位均略）。 （1）恒定系差：ε=+0.2，由系统安装误差引起。 （2）系统不确定度：e1=10.3，是由活塞有效面积S引起的：e2=3.2，来自砝码及活塞质量（m）；e3=0.5，是由重力加速度a的误差引起的。 （3）随机不确定度：Δ1=11.6，是由活塞有效面积引起 的； Δ2=4.8，是由砝码及活塞质量（m）引起的。 解：设引起误差的各个因数是相互独立的，按照方和根法 合成之。总的系统不确定度为：= e = √e12+ e22+e32 = √10.32+3.22+0.52=10.8 总的随机不确定度为： Δ= √Δ12+Δ22= √11.62+4.82=12.6 故活塞压力计总的不确定度g及修正量c为： g= √e2+ Δ2= √10.82+12.62≈16.6≈17 C= - ε= - 0.2 例1：某弹簧管压力表的测量范围为0~1.6MPa，准确度等级为2.5级，校验时出现的最大绝对误差为0.05MPa，问这块仪表是否合格？为什么？ 例2 ：用标准压力表来校验工业压力表时，应如何选用标准压力表精度等级？可否用一台精度等级为0.2，量程为0~25MPa的标准表来校验精度等级为1.5级，量程为0~2.5MPa的压力表，为什么？ 第十节 最小二乘原理 最小二乘原理：欲得真值的最佳估计值，应使 各测量值xi的残差vi的平方之 和为最小。 真值x0的最佳估计值即算术平均值x ，具有残差平方和最小值的特性。 由于残差均是实数，各个残差的平方必为正数，故残差的平方和为最小值就保证了相应的标准偏差及方差为最小值，同时也说明了测量数据的离散度也是最小的，精度较高。 在下列情况下可以不考虑各输入量之间的相关性： (1)可以确认各输入量之间相互独立无关； (2)虽然某些输入量相互之间可能存在相关性，但相关性 较弱； （3）虽然某些输入量之间存在强相关性，但这些输入量所 对应的不确定度分量对合成不确定度的贡献不大。 ◆ 合成标准不确定度 当: ;且 或 -1时, 结 束 选定包含因子 一般为2~3 ◆ 合成标准不确定度 用Up 表示扩展不确定度, 即 合成标准不确定度 的自由度称为有效自由度 ， 如果 是两个以上多个估计方差分量的合成，即 ，则即使当每个 均服从正态 分布的输入量 的估计值，变量 可以近似为t分布，其有效自由度 可以由韦尔奇 - 萨特思韦特（Welch - Satterthwaite）公式计算： ◆ 合成标准不确定度 上式也可用与相对标准不确定度的合成： 评定不确定度的基本程序可用下述框图表示 分析引起不确定度的各种因素 评定各个不确定度分量 A类标准不确定度 B类标准不确定度 评定合成标准不确定度 扩展不确定度 报告测量不确定度 建立数学模型 建立数学模型 测量不确定度的评定程序 第一步，按A类评定方法评出A类标准不确定度； 第二步，按B类评定方法评出各B类标准不确定度； 第三步，按照合成不确定度的合成方法合成标准不确