【名师导学】三2013届高考理科数学一轮总复习课件：7角函数的图象、性质及解斜三角形同步测试卷(人教A版).ppt

金太阳新课标资源网 * 金太阳新课标资源网 老师都说好! 2013’名师导学·新高考第一轮总复习同步测试卷 理科数学(七) (三角函数的图象、性质及解斜三角形 ) 时间：60分钟　总分：100分 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) A B C A D D 2 ①③ 三、解答题(本大题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) * * * * 1．下列函数中，周期为π，且在[，]上为减函数的是() A．y＝sin(2x＋) B．y＝cos(2x＋) C．y＝sin(x＋) D．y＝cos(x＋) 【解析】由于y＝sin(2x＋)＝cos2x的最小正周期为π，且在[，]上是减函数，故选A. 2．已知函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx，xR，则f(x)的一个对称中心为() A．(，1) B．(，) C．(，0) D．(－，) 【解析】f(x)＝sin(2x－)＋. 对称中心为(，)． 3．在同一直角坐标系中，函数y＝cos(＋)(x∈[0,2π])的图象和直线y＝的交点个数是() A．0 B．1 C．2 D．4 【解析】y＝sin，T＝4π，数形结合可得在x[0,2π]上，两图象有2个交点． 4．在ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若C＝120°，c＝a，则() A．ab B．ab C．a＝b D．a与b的大小关系不能确定 【解析】c2＝a2＋b2－2abcos120° b2＋ab－a2＝0 b＝a，故选A. 5．设f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω0，则f(x)是偶函数的充要条件是() A．f(0)＝1 B．f(0)＝0 C．f′(0)＝1 D．f′(0)＝0 【解析】由f(－x)＝f(x)整理化简得2sinωxcosφ＝0. cosφ＝0 而且f′(x)＝ωcos(ωx＋φ) f′(0)＝ωcosφ＝0 f(x)是偶函数的充要条件是f′(0)＝0，选D. 6．已知定义在{x|x≠0}上的奇函数f(x)在区间(0，＋∞)上是单调递增的，若f()＝0，若ABC的内角A满足f(cosA)＜0，则A的取值范围是() A．(，π) B．(，) C．(，) D．(，)(，π) 【解析】f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)上是单调递增，则在(－∞，0)上也是单调递增，当cosA＞0时，f(cosA)＜0＝f()，则0＜cosA＜，＜A＜；当cosA＜0时，f(cosA)＜0＝f(－)，cosA＜－，＜A＜π. 综上有A(，)(，π)． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上．) 7．(2011北京)在ABC中，若b＝5，B＝，tanA＝2，则sinA＝，a＝. 【解析】在ABC中，tanA＝2，A为锐角 sinA＝. 由正弦定理得：＝ ＝，a＝2. 8．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω0，|φ|)的部分图象如图所示，则ω＝____，φ＝. 【解析】由图可知T＝＝4×(－)＝π，ω＝2. sin(2×＋φ)＝1 |φ|，＋φ＝，φ＝－. 9．函数f(x)＝cos4x－2sinxcosx－sin4x的单调减区间为. 【解析】f(x)＝(cos2x＋sin2x)(cos2x－sin2x)－2sinxcosx＝cos2x－sin2x＝cos(2x＋)． 令2kπ≤2x＋≤2kπ＋π， 得kπ－≤x≤kπ＋π(kZ)为所求． 10．(2011安徽)设f(x)＝asin2x＋bcos2x，其中a，bR，ab≠0，若f(x)≤|f()|对一切xR恒成立，则 f()＝0； |f()||f()|； f(x)既不是奇函数也不是偶函数； f(x)的单调递增区间是[kπ＋，kπ＋](kZ)； 存在经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图象不相交． 以上结论正确的是____.(写出所有正确结论的编号) 【解析】f(x)＝asin2x＋bcos2x＝sin(2x＋φ)(其中tanφ＝) x∈R，f(x)≤|f()|恒成立，sin(＋φ)＝±1 可得φ＝kπ＋(kZ) 故f(x)＝±sin(2x＋) 而f()＝±sin(2×＋)＝0 正确． |f()|＝|sinπ|＝|sinπ|， |f()|＝|sinπ| |f()|＝|f()|，故错误． 明显正确． 由函数f(x)＝sin(2x＋)和f(x)＝－·sin(2x＋)的图象可知(图略)，错误． 不存在经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图象不相交，故错误． 11．(16分)已知函数f(x)＝2asinxcosx＋2cos2x＋1， f()＝4. (1)求实数a的值； (2)求函数f(x)在区间[－，