2012年数学二考试大纲-全国硕士研究生入学统一考试.PDF

全国硕士研究生入学统一考试 数学 （二）考试大纲 （2016 年版） 2016 年数学二考试大纲 考试科目：高等数学、线性代数 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为 150 分，考试时间为180 分钟． 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试． 三、试卷内容结构 高等教学 约78% 线性代数 约22% 四、试卷题型结构 单项选择题 8 小题，每小题4 分，共32 分 填空题 6 小题，每小题4 分，共24 分 解答题（包括证明题） 9 小题，共94 分 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、 分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极 限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其 关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有 界准则和夹逼准则 两个重要极限： x sin x  1  lim 1 ， lim 1+  e x →0 x x →∞ x  函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系． 2 ．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3 ．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4 ．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念． 5 ．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右 极限之间的关系． 6 ．掌握极限的性质及四则运算法则． 7 ．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的 方法． 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求 极限． 9 ．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、 2 最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函 数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分 中值定理 洛必达（LHospital ）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸 性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率 圆与曲率半径 考试要求 1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面 曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的 可导性与连续性之间的关系． 2 ．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了 解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分． 3 ．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数． 4 ．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数． 5 ．理解并会用罗尔（Rolle ）定理、拉格朗日（Lagrange ）中值定