第4章节恒定电流场.ppt

* * 第四章 恒定电流场 主 要 内 容 电流、电动势、电流连续性原理、能量损耗 1. 电流 2. 电动势 3. 恒定电流场 4. 恒定电流场边界条件 5. 导电介质的损耗 6. 恒定电流场与静电场比拟 1. 电流 分类：传导电流与运流电流。 传导电流是导体中的自由电子（或空穴）或者是电解液中的离子运动形成的电流。 运流电流是电子、离子或其他带电粒子在真空或气体中运动形成的电流。 单位时间内穿过某一截面的电荷量称为电流，以 I 表示。电流的单位为A（安培）。 因此，电流 I 与电荷 q 的关系为 电流密度是一个矢量，以 J 表示。其方向为正电荷的运动方向，大小为单位时间内垂直穿过单位面积的电荷量。 穿过任一有向面元 dS 的电流 dI 与电流密度 J 的关系为 穿过某一截面的电流等于穿过该截面电流密度的通量， 即 大多数导电介质中，某点的传导电流密度J 与该点的电场强度 E 成正比，即 式中， ? 称为电导率，单位为 S/m 。 上式又称为欧姆定律 的微分形式。 ? 值愈大表明导电能力愈强。 电导率为无限大的导体称为理想导电体。 电导率为零的介质称为理想介质。 介 质 电导率(S/m) 介 质 电导率(S/m) 银 海 水 4 紫 铜 淡 水 金 干 土 铝 变压器油 黄 铜 玻 璃 铁 橡 胶 在理想导电体中能够存在恒定电场？ 运流电流的电流密度不与电场强度成正比，而且电流密度的方向与电场强度的方向也可能不同。 式中的 ? 为电荷密度。 介质的导电性能也有均匀与非均匀、线性与非线性以及各向同性与各同异性等特点，这些特性的含义与前相同。 可以证明 上述公式仅适用于各向同性的线性介质。 2. 电动势 首先讨论开路情况下外源内部的作用过程。 在外源中非静电力作用下，正电荷不断地移向正极板 P ，负电荷不断地移向负极板 N。 极板上的电荷在外源中形成电场 E ，其方向由正极板指向负极板。 E 导电媒质 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? P N ? ? ? ? ? E ? ? ? ? ? 外 源 极板上电荷产生的电场力阻止电荷移动，一直到该电场力等于非静电力时，电荷运动方才停止，极板上的电荷也就保持恒定。 P N ? ? ? ? ? E ? ? ? ? ? 外 源 既然外源中的非静电力表现为对于电荷的作用力，因此，这种非静电力是由外电场产生的，以 E? 表示。 当 时，电荷运动停止。 若外源的极板之间接上导电介质，正极板上的正电荷通过导电介质移向负极板；负极板上的负电荷通过导电介质移向正极板。 E 导电介质 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? P N ? ? ? ? ? E ? ? ? ? ? 外 源 因而导致 ，外电场又使外源中的电荷再次移动，外源不断地向正极板补充新的正电荷，向负极板补充新的负电荷。 极板上的电荷通过导电介质不断流失，外源又不断地向极板补充新电荷，从而维持了连续不断的电流。因此，为了在导电介质中产生连续不断的电流，必须依靠外源。 当达到动态平衡时，极板上的电荷分布保持不变。这样，极板电荷在外源中以及在导电介质中产生恒定电场，且在外源内部保持 ，在包括外源及导电介质的整个回路中维持恒定的电流。 注意，极板上的电荷分布虽然不变，但是极板上的电荷并不是静止的。它们是在不断地更替中保持分布特性不变，因此，这种电荷称为驻立电荷。 驻立电荷是在外源作用下形成的，一旦外源消失，驻立电荷也将随之逐渐消失。 外电场由负极板 N 到正极板 P 的线积分称为外源的电动势，以e 表示，即 达到动态平衡时，在外源内部 ，所以上式又可写为 考虑到 ，那么，上式可写成 驻立电荷产生的恒定电场与静止电荷产生的静电场一样，也是一种保守场。因此， 对于均匀导电介质，上式变为 根据旋度定理 可见，均匀导电介质中，恒定电流场是无旋的。 3. 恒定电流场 设驻立电荷的体密度为 ? ，则 那么 恒定电流场的电荷分布与时间无关，即 ，得 电流密度通过任一闭合面的通量为零。 可见电流线是连续闭合的，这一特性称为电流连续性原理。 根据散度定理 恒定电流场是无散的