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2016年湖南省中学数学教师解题比赛高中组初赛试卷.PDF
2016 年湖南省中学数学教师解题比赛
高中组初赛试卷
(考试时间：2016 年 10 月 15 日9 ∶00~11 ∶00)
说明：
1、请用蓝色、黑色或蓝黑色钢笔或签字笔作答；
2、答案请写在本试卷相应位置，试卷范围以外作答无效。
一、选择题(每小题 5 分，共 40 分)
1、已知集合M ＝{1，2 ，3，…，2016} ，若集合A ＝{x |xM} ，则集合A 的元素个数为
2016 2015
A.2016 B.2 C.2015 D.2
解：∵M 中共有2016 个元素，∴集合 M 共有 22016 个子集，故 A 中元素共有22016 个，选 B 。
2 、已知x R ，y R ，则“|x |＜1 且|y |1”是“|x ＋y |＋|x －y |＜2 ”的
A.充分而非必要条件 B.必要而非充分条件 C.充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件
解：作出可行域，即知应当选C 。
3、从 1，2 ，3，4 ，5，6 中选出不同的三个数，分别替换直线方程 ax ＋by ＋c ＝0 中的 a ，b，c ，使
该直线与圆x2 ＋y 2 ＝1 相离，这样的直线有
A.17 条 B.18 条 C.34 条 D.36 条
解：直线 ax ＋by ＋c ＝0 与圆 x2 2 2 2 2 3
＋y ＝1 相离a ＋b ＜c 。而C6 20 ，其中(1，2 ，3)与(2，4 ，6)
对应的直线重合，此外还有(3，4 ，5)与(4，5，6)不符合条件，所以符合条件的(a ，b，c)只有 17 组，
再考虑到 a ，b 的取值可以交换，因此共有 34 条直线，选 C 。
2
sin( x ), 1 x 0
4 、函数f (x ) 满足f (1)＋f (a) ＝2 ，则a 的所有可能值为
ex 1 , x 0
2 2 2
A.1 或 B. C.1 D.1 或
2 2 2
解：∵f (1) ＝1，∴由f (1)＋f (a) ＝2 知f (a) ＝1，
a1 2 2 1 2
当 a ≥0 时，e 1a 1；当－1＜a ＜0 时，sin(a ) ＝1a a 。选A 。
2 2
5、设常数 a 使得函数f (x ) sin x 3 cos x a 在闭区间[0，2]上恰有三个零点 x ，x ，x ，则
1 2 3
x ＋x ＋x ＝
1 2 3
7
A.0
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