第4讲-曲线曲面的插值与拟合方法.ppt

第四讲 插值与拟合之插值(上) 内容：插值是离散函数逼近的重要方法，利用它 可通过函数在有限个点处的取值状况，估 算出函数在其他点处的近似值 目的：学习插值的基本思想和方法，掌握Matlab 的一维/二维等距和非等距插值函数 要求：掌握Matlab插值函数，处理插值应用问题 了解拉格朗日和分段线性插值的基本思想 了解三次样条插值的提法和思路 掌握插值函数 interp interp1 interp2 griddata 掌握水塔用水量的计算(水位-体积-流速-积分) 关于插值与拟合的区别… 面对工程实践和科学计算中的采集得到数据(xi,yi)，我们总是试图去揭示x与y之间的关系，即用近似的y=f(x)来表示，那么我们通常可以采用两种方法：插值与拟合 插值与拟合的区别在于—— 插值试图去通过已知点了解未知 点处的函数值；而拟合则在于在 整体上用某种已知函数去拟合数 据点列所在未知函数的性态。 关键区别在于插值要求必须经过已知点列，拟合只求尽量靠近不必经过！拟合将在本讲下介绍~ 函数查表与地图边界线绘制 引例1 函数查表问题： 已知标准正态分布函数表，求表中没有的值 ?(2.34)=0.99036 ?(2.35)=0.99061 求~ ?(2.3457) ≈(2.35-2.3457)/(2.35-2.34)* ?(2.34)+ (2.3457-2.34)/(2.35-2.34)* ?(2.35) 引例2 地图绘制问题： 假如我们在地图边界获取了一些边界点的坐标，连接这些边界点形成闭合曲线，可以用来近似表示真实边界线，如何更准确地逼近真实边界线？ 如何更准确地逼近真实边界线？ 插值在数码图像放大中的应用 引例3 图像插值放大： 数码相机运用插值的方法可以创造出比传感器实际像素更多的图像，这种处理称为“数码变焦”。 插值在图像三维重建中的应用 Surface recostruction from scattered points cloud 分段线性插值和拉格朗日插值 拉格朗日插值基函数的构造 比如 在三个点[x0,x1,x2]上lagrange插值函数为 (线性插值是拉格朗日插值最简单的情形) 分段三次埃尔米特插值条件数 分段三次埃尔米特插值： 线性插值在每一小段上(两点之间)，用到2个条件q(xi)=yi，所以确定了一个线性插值函数；三次埃尔米特插值在每一小段上，用到4个条件q(xi)=yi， q(xi)=yi,所以确定一个3次多项式插值函数。 分段插值主要是为了避免高次插值可能出现的大幅度振荡现象，在实际应用中通常采用分段低次插值来提高近似程度，比如可用分段线性插值或分段三次埃尔米特插值来逼近已知函数，但它们的总体光滑性较差，为了克服这一缺点，三次样条插值成为比较理想的工具。 三次样条(spline)插值的概念 样条的概念出自工程设计和机械加工(飞机、船舶外形曲线设计)中的绘图工具(曲线尺)，简单说就是具有连续二阶导数的三次插值多项式函数。 三次样条(spline)插值的条件数 首先从段数n=2分析：我们知道在每一小段的三次多项式有4个系数，所以如下图，总共需要有4*2=8个方程来确定； 由q(xi)=yi可以确定2*2=4个方程，又由内部节点q1(xi)= q2(xi)和q1(xi)= q2(xi)可以确定2*(2-1)=2个方程，看来剩下的8-(4+2)=2个方程只有靠外部给定(边界条件)了 一维曲线等距插值函数interp 一维曲线等距插值函数interp1 二维曲面等距插值函数interp2 二维曲面等距插值函数interp2 二维曲面等距插值函数interp2 二维曲面等距插值函数interp2 二维曲面散乱插值函数griddata 二维曲面散乱插值函数griddata 二维曲面散乱插值函数griddata 南半球气旋变化的可视图形 山区地貌的可视化图形 水塔用水量估计通用程序 实验一：水塔用水量估计That’s all~3Q! 第四讲 插值与拟合之拟合(下) 内容：拟合是离散函数逼近的重要方法，利用它 可通过函数在有限个点处的取值状况，拟 合出近似替代函数，进而估算出函数在其 他点处的近似值。 目的：学习拟合的基本思想和方法，掌握Matlab 的多项式/一般拟合函数/曲线拟合工具箱 要求：掌握Matlab拟合函数，处理拟合应用问