万有引力定律与航天.ppt

* * 第四单元 万有引力定律与航天 基础整合 1.开普勒行星运动定律定律内容图示 开普勒第一定律（轨道定律）所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律（面积定律）对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积 开普勒第三定律（周期定律）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等 温馨提示：（1）开普勒第三定律虽然是根据行星绕太阳的运动总结出来的，但也适用于卫星、飞船环绕行星的运动. （2）第三定律中的k是一个与运动天体无关的量，它只与被环绕的中心天体有关. 2.万有引力定律 （1）内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比. （2）公式：F=，G=6.67×10-11 N·m2/kg2 （3）适用条件：公式适用于两个质点或均匀球体间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可看作质点，两个质量分布均匀的球体，距离为两球心之间的距离，公式可以使用. 3.人造卫星 （1）人造卫星绕地球的运动可看成是匀速圆周运动，所需的向心力是地球对它的万有引力提供的，因此解决卫星问题最基本的关系是：G==mrω2=. （2）同步卫星 地球同步卫星，是相对地面静止的，与地球自转具有相同的周期，T=24 h，同步卫星必须位于赤道正上方，且距离地面的高度是一定的.（h=3.6×104 km） （3）三种宇宙速度 ①第一宇宙速度：v1=7.9 km/s，是发射卫星的最小发射速度，大小等于卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度. ②第二宇宙速度：v2=11.2 km/s，在地球上发射飞行器，使其克服地球引力，离开地球成为行星的最小速度. ③第三宇宙速度：v3=16.7 km/s，在地球上发射一个物体，能使物体挣脱太阳引力的束缚飞到太阳系外的最小速度. 4.经典力学的局限性 经典时空观中时间、空间都是不变的，牛顿运动定律、万有引力定律适用，相对论时空观中时间、空间随物体速度变化而改变，牛顿运动定律、万有引力定律已不适用，故以牛顿运动定律、万有引力定律为代表的经典力学是有局限性的，只适用于宏观、低速运动的物体，而不适用于微观、高速运动的物体. 典例研析 类型一测天体的质量和密度 【例1】 中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大.现有一中子星，观测到它的自转周期为T= s.问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解.计算时星体可视为均匀球体.（引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2） 思路点拨：设想中子星赤道处有一小块物体，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体运转所需的向心力时，中子星才不会瓦解. 解析：设中子星的密度为ρ，质量为M，半径为R，自转角速度为ω，位于赤道处的小物块质量为m，则有 =mω2R，ω=，M=πR3ρ 由以上各式得ρ=，代入数据解得：ρ=1.27×1014 kg/m3. 答案：1.27×1014 kg/m3 方法技巧求天体的质量或密度的问题有两种情况. （1）已知天体表面的重力加速度g和半径R，利用g=，得出M=.（2）围绕天体做圆周运动的卫星（或行星），利用=mr，可得中心天体的质量M=. 针对训练1－1：最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运动一周所用的时间为1 200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍.假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有（ ） A.恒星质量与太阳质量之比B.恒星密度与太阳密度之比 C.行星质量与地球质量之比D.行星运行速度与地球公转速度之比 解析：由G=m（）2r，M=，分别由运行时间比和距离比可求出恒星质量和太阳质量之比，再由v=可求出各自的运行速度之比.故选A、D. 答案：AD. 类型二行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题 【例2】 在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来.假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小.计算时不计火星大气阻力.已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T.火星可视为半径为r0的均匀球体. 思路点拨：此题先表示出火星的质量M，再求出其表面的重力加速度，然后利用平抛知识或机械能守恒求第二次落到火星表面时速度的大小. 解析：以g′表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的质量，m表示火星的卫星的质量，m′表示火星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有 G=m′g′，G=m（）2r 设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度